FIR滤波器的原理和设计.doc

PAGE  PAGE 14 选题2 实验讲义 实验名称：基于分布式算法的FIR滤波器设计 1．数字滤波器基础知识 数字滤波是信号与信号处理领域的一个重要分支，在语音图像处理、模式识别、谱分析、无线通信等领域都有着非常广泛的应用。通过滤波运算，将一组输入数据序列转变为另一组输出数据序列，从而达到修正时域或频域中信号属性的目的。数字滤波器就是用于完成这种信号滤波功能，用有限精度算法来实现的一种离散时间线性时不变（LTI）系统。相比于模拟滤波器，数字滤波器具有以下优点：（1）数字滤波器的频域特性容易控制，性能指标优良；（2）数字滤波器可以工作在极低的频率，可以方便地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统；（3）数字滤波器工作稳定，一般不会受到外部环境的影响；（4）数字滤波器的灵活性和可重用性高，只需要简单编程就可以修改滤波器的特性，设计周期短。数字滤波器的实现可以采用专用DSP芯片，通过编写程序，利用软、硬件结合完成滤波器设计，也可以采用市面上通用的数字滤波器集成电路来实现，但这两种方法无法适应高速应用场合。随着集成电路技术的高速发展，FPGA应用越来越普及，FPGA器件具有芯片密度大、执行效率高，速度快，集成度高等优点，用FPGA芯片作为滤波器的设计载体，可以实现高速信号滤波功能。 1.1 FIR数字滤波器特点 数字滤波器通常分为IIR（无限冲激响应）和FIR(有限冲激响应)两种。FIR滤波器具有以下特点：（1）可以做成严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性（2）单位冲激响应是有限长的，所以一定是稳定的，因此在实际中得到广泛的应用。 1.2 FIR滤波器结构 设FIR滤波器的单位冲激响应为，， 系统函数 差分方程形式为： （1） 基本结构（直接型）：  图（1）FIR滤波器的基本结构 1.3 结构简化 当FIR滤波器具有严格线性相位时，满足或设N为偶数，令 则（1）式可以简化为： （2） 与（1）相比，所需乘法器数量降为原来的一半。 图（2） 简化乘法器数量的线性相位滤波器 1.4 设计规模的改进 当滤波器的长度N增加时，可将求和分配到几个独立的M阶并行DA的LUT中。以（1）式为例，设， 这样，长度为N的滤波器实现可以分解为L个长度为M的滤波器，可运用流水线加法器累加结果。 2. 分布式算法 在很多DSP应用场合中，滤波器系数一般为常数，在这种情况下，可以利用分布式（Distributed Algorithm，DA）算法原理将求乘积和运算转变为移位和加法运算来实现。在滤波器规模比较小的情况下，采用DA算法可以减少电路规模，更容易实现流水处理，从而有更高的执行效率。以（2）式为例，DA算法的基本思想为： 在（2）式中，设为常数，将表示为B+1位二进制补码形式，其中，最高位为符号位，用表示，下标B表示第B位，数值位共有B位，用表示，其中。 即 将式中各二进制位按权展开，则有下式成立， 代入（2）式，并改变式中求和的次序，可得 DA算法的基本思想就是用一个LUT（查找表）来实现运算及，则滤波结果可以相应二次幂加权并累加来实现，从而达到提高执行效率的目的。 例：无符号DA卷积 用分布式算法计算，假设3位系数值分别为c(0）=2,c(1)=3和c(2)=1,则可得LUT如下： 0001*0+3*0+2*0=00011*0+3*0+2*1=20101*0+3*1+2*0=30111*0+3*1+2*1=51001*1+3*0+2*0=11011*1+3*0+2*1=31101*1+3*1+2*0=41111*1+3*1+2*1=6设x(0)=1, x(1)=3,x(2)=7 步骤Xt(2)Xt(1)Xt(0)Acc(t)01116111014210018 进行数值校验： y=c,x=c(0)x(0)+c(1)x（1）+C(2）x(2)=18 √ 图（3） 移位加法器DA结构 3. FIR滤波器的MATLAB设计 3.1 设计函数 在MATLAB信号处理工具箱中，提供了基于窗函数的FIR数字滤波器设计函数。fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如下： hn=fir1(N, wc, ′ftype′, window) fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。“标准”是指在设计低通、 高通、 带通和带阻FIR滤波器时，Hd(ejω)分别取相应的理想低通、 高通、 带通和带阻滤波器，因此设计的滤波器的频率响应称为标准频率响应。 hn=fir1(N,wc)可得到6dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR低通滤波器，默认(缺