四则运算介绍和定律1.doc

计算问题解题原理思维及方法 小学数学中在数的问题有以下三种算术：计数，计算，数论 计数问题有以下方法:加法原理，乘法原理，排列与组合法，捆绑法，插板法，枚举法，排除法，对应法，树形图法，归纳法，整体法，递推法，容斥原理和几何图形中的计数； 数论问题有以下方法：奇偶数论，平方数论，费尔马定理，中国剩余定理，韩信点兵原理及其同余数周期应用，整数拆分； 考虑到现在三年级了，我们这2课主要讲解计算问题： 混合运算，数学计算公式原理，换元法概念，凑整法概念，定义新运算，数的整除余数，速算与巧算。 1.四则运算 ⑴四则运算：加法、减法、乘法和除法，统称为 HYPERLINK /view/294358.htm \t _blank 四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算.(高级运算如平方，次方，数根，微分，积分等不讲) ⑵运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除，后加减。有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。要是有平方，先算平方。在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大。然后从高级到低级。 ⑶表示方法①脱式计算 脱式计算是，即 HYPERLINK /view/1028682.htm \t _blank 递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离 HYPERLINK /view/2838331.htm \t _blank 竖式的计算。在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。示例： 1+2×(8-3)÷5×[(14-6)÷8×9] =1+2×5÷5×[16÷8×9] =1+2×1×[2×9] =1+2×18 =1+36 =37 ②横式计算 示例： 1+2×(8-3)÷5×[(14-6)÷8×9] =1+2×5÷5×[16÷8×9] =1+2×1×[2×9] =1+2×18 =1+36=37 ⑷运算意义和运算规律 ⑸口算引入：①8＋3×7　②9×2＋4×3　③6×（50－46）和6×50-6×46 ④36÷3－5　⑤63÷9×6 ⑥（48＋32）＋5 ⑦（48＋32）×5和5×48+5×32 ⑧（25×4）×5和25×5×4 ⑨60÷4÷5和60÷（5×4） 　 向孩子提问：以上各式中都含有哪些运算？它们的运算顺序是什么？ 　　使孩子明确：当只有加减或乘???法时，按从左到右的顺序计算； 　　当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法； 　　如果有小括号，先算括号内后算括号外。明确运算法则！！！ ⑹学习新知： 　　1.例1：计算74＋100÷5×3向孩子提问： ①这道题包含哪些运算？ ②按照以前学习的运算顺序应该先算什么？再算什么？ ③你能按照这道题的运算顺序读题吗？ 　　 提示：7 4加10 0除以5所得的商再乘3的积，和是多少？ 　　 ④将上题变成74十100× 3÷5和74— 100 × 3 ÷5两题 　　 提问：谁能按照运算顺序读出题来？该先算什么再算什么？为什么？ 　　 ⑤先说出下面每道题的运算顺序，再计算。 　　 65－6×4÷2 38+56÷7×3 　　引导孩子思考：通过演算这几道混合运算式题，你有什么发现？ 使学生明确：在一道既有乘除法又有加减法的混合式题里，应先算乘除法，后算加减法；乘除连在一起，或加减连在一起，要从左往右依次计算。 2.例2：计算（440－280）×（300—260）（加深难度 440×300-440×260－280×300＋280×260,让孩子总结出来） ①孩子自读题目：440减280的差乘300减260的差，积是多少？ ②引导孩子思考：这道题含有哪些运算，与前边的习题比较有什么不同？应该怎样计算？ ③学生试做。可能出现两种不同解法，板贴出来： （440－280） ×（300—260）　　（440－280）×（300－260） =160×（300－260）　　　　　 　=160×40 　=160×40　　　　　　　　　　　 =6400 　=6400（引入440×300-440×260－280×300＋280×260计算） 让孩子比较评议以上两种解法，哪种解法更简便？ 提问：看到这道题的简便解法你联想到什么吗？ ④教师让学生先按照运算顺序用数学用语读题再独立完成。　　 （59+21）×（96÷8） （220－100）÷（15×2） 提问：通过计算这些道题，你又有什么新的发现吗？ ⑺巩固提高： ①计算下面各题（试着用术语读出下面各题） 　　700－8×5×4　　　（275－35）÷（17＋43） 　　480÷（96÷16＋6）　（15×40—360）÷6 注意