小学奥数知识点点梳理.doc

小学奥数知识点梳理 计算 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧 一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数 估算 求某式的整数部分：扩缩法 比较大小 通分 通分母 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质 若，则cba.。形如：，则。 定义新运算 特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 数论 奇偶性问题 奇奇=偶 奇×奇=奇 奇偶=奇 奇×偶=偶 偶偶=偶 偶×偶=偶 位值原则 形如：=100a+10b+c 数的整除特征： 整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数整除性质 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1× p2×...×pk 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1× p2×...×pk那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk） 同余定理 ① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9．完全平方数性质 ①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 ②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。 ③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 ④平方和。 10．孙子定理（中国剩余定理） 11．辗转相除法 12．数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 几何图形 平面图形 ⑴多边形的内角和 N边形的内角和=(N-2)×180° ⑵等积变形（位移、割补） ①三角形内等底等高的三角形 ②平行线内等底等高的三角形 ③公共部分的传递性 ④极值原理（变与不变） ⑶三角形面积与底的正比关系 S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例） ① ; S1︰S2=a2︰A2 ②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2 ⑸燕尾定理 S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC； S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB； ⑹差不变原理 知5-2=3，则圆点比方点多3。 ⑺隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。 ⑻组合图形的思考方法 化整为零 先补后去 正反结合 2、立体图形 ⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积整体观照法 ⑶体积的等积变形 ①水中浸放物体：