第十册 教材知识全解 3的倍数的特征.doc

第十册 教材知识全解 3的倍数的特征 课标要求全解 目标指南 1.掌握3的倍数的特征，能熟练地判断出一个数是否是3的倍数。 2.能按要求找出符合要求的数。 3.在学习过程中培养发现规律及概括归纳的能力。 重点难点 重点：掌握3的倍数的特征 难点：能正确判断一个数是否是3的倍数。 教材知识全解 知识讲解 知识点一 3的倍数的特征 导入新知 知道了2和5的倍数的特征。那么3的倍数有什么特征呢? 过程讲解 1.找出100以内3的倍数。 2.观察3的倍数：(1)从个位数观察：个位上的数字没有固定的特征，从。到9这10个数字都有。 知识回顾 各位上的数，指的是每个数位上的数；个位数是指数位上的个位上的数字。 (2)斜格观察：和3同在一条斜格上的3的倍数，两个数位上的数字的和是3；和6在同一斜格上的3的倍数，两个数位上的数字的和是6；和9同在一斜格上的3的倍数，两个数位上的数字的和是9；和30同在一斜格上3的倍数，除30外，其他数的两个数位上的数字的和是12……而3，6，9，12…都是3的倍数。 观察小结：100以内3的倍数，各个数位上的数字和都是3的倍数。可以得出：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3.验证规律：(1)1684 各数位上的数字和是：1+6+8+4＝19，19不是3的倍数，即1684不是3的倍数。 解题关键 判断一个数是不是3的倍数，就看这个数各位上的数字和是多少。 (2)7317 各数位上的数字和是：7+3+1+7＝18，18是3的倍数，7317÷3＝2439，即2439×3＝7317，7317是3的倍数。 从上面的计算过程中可知：观察所得出的结论是正确的。 归纳总结 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 拓展提高 1.判断一个数是不是3的倍数还可以用“筛法”来判断。 在各数位的数字中先筛去3的倍数或和为3的倍数的数字，若余下的数字之和是3的倍数，原数就是3的倍数，否则就不是。例如：判断89471是不是3的倍数：先筛去9，再筛去相加和为12的8与4，余下是7和1。7+1=8，8不是3的倍数，原数也不是3的倍数。这种方法使各数字相加的和变小，集中目标，快速准确。 2.9的倍数的特征：一个数各数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。如10683，1+0+6+8+3＝18，18是9的倍数，10683也是9的倍数。验证：10683÷9＝1187，即1187×9＝10683。 3.既是2、5的倍数，又是3的倍数的特征：个位上是0，且各数位上数字之和是3的倍数。 知识点二 11的倍数的特征 问题导入 下面哪些数是11的倍数。 671 1248 947582 5632110 过程讲解 1.计算，判断哪一个数是11的倍数。 671÷11＝61 671是11的倍数， 1 248÷11＝113……5 1248不是11的倍数 947582÷11＝86143……9 947582不是11的倍数 5632110÷11＝512010 5632110是11的倍数 2.探究规律：(1)671 6+1-7＝0 0是11的倍数，671是11的倍数。 1248 8+2-(1+4)＝5 5不是11的倍数，1248不是11的倍数。 947582 9+7+8-(4+5+2)＝13 13不是11的倍数，947582不是11的倍数。 56321：10 0+1+3+5-(6+2+1)＝0 0是11的倍数，5632110是11的倍数。 (2)947582 947-582＝365，365不是11的倍数。 5632110 5632-110＝5522，522-5＝517，517是11的倍数。 从上面的探究中可以推导出11的倍数的特征。 归纳总结 11的倍数的特征：(1)一个数的奇数位上的数字之和，同偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数，这个数就是11的倍数。 (2)一个数的末三位数与末三位前的数字所组成的数之差(大减小)是11的倍数，这个数就是11的倍数。 拓展提高 判断一个数是否是7或13的倍数，同判断11的倍数的方法(2)相同。从个位开始，每三位分割成一个数，把左起第一个数作为奇数位数，第二个数作为偶数位数，……奇、偶位数相减，所得差是7或13的倍数，则这个数就是7或13的倍数。反之，则不是。例如：10482711048-271＝777，777是7的倍数，7