第四节黄金分割_二次差值法.ppt

第三章 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法;f(b1);;a;;;;黄金分割法要求在区间[a,b]中插入的两点位置是对称的，如图所示，ax1=x2b。设区间长为L，插入的两个点把区间分成较长的一段?和较短的一段(L – ?)，如图所示， ax2=bx1=? ， ax1=bx2=L-? ，这样，无论删去那一段，保留的区间长度总是? ，在每次迭代中，整个区间的长度L 与较长一段长度的比等于较长一段长度与较短长度的比。;α;λL/;（2）黄金分割法的迭代步骤 ;A. 当 f1≤ f2 时，极小点必在[a, x2]中，则;（4）判断是否满足精度要求。若新区间已缩短至预定精度要求，即b-a?? ，则转第5）步；否则转第3）步，进行下一次迭代计算。 （5）输出最终区间的中点作为近似最优点，其对应的函数值即为最优值，他们组成的最优解为 ：;收敛;例 用黄金分割法求单变量函数f(α)=α2-7α+10的极小点，初始有哪些信誉好的足球投注网站区间[a,b]=[2,5.708]，迭代精度ε=0.25。;;例 3-1 用黄金分割法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点， 初始点 x0=0, 步长h=1,精度 ε=0.2。;2）用黄金分割法缩小区间 第一次缩小区间： x1=0+0.382×(2-0)=0.764, f1=0.282 x2=0+0.618×(2-0)=1.236, f2=2.72 由于f1f2, 故新区间[a,b]=[a,x2]=[0, 1.236] 由于 b-a＝1.2360.2,应继续缩小区间; 第三次缩小区间： 令 x1=x2=0.764, f1=f2=0.282 x2=0.472+0.618× (1.236-0.472)=0.944, f2=0.747 由于f1f2, 故新区间[a,b]=[a, x2]=[0.472, 0.944] 由于 b-a=0.944-0.472=0.4720.2, 应继续缩小区间。;第五次缩小区间： 令 x2=x1=0.652, f2=f1=0.223 x1=0.472+0.382× (0.764-0.472)=0.584, f1=0.262 由于f1f2, 故新区间[a,b]=[x1,b]=[0.584, 0.764] 因为 b-a=0.764-0.584=0.180.2, 停止迭代。;一、牛顿法;设f(a)为一个连续可微的函数，则在点a0附近进行泰勒展开并保留到二次项：;即;在a0处用一抛物线φ(a)代替曲线f(a)，相当于用一斜直线φ’(a)代替曲线f’(a) 。这样各个近似点是通过对作f’(a)切线求得与轴的交点找到的，所以，有时，牛顿法又称作切线法。;;数值 \ k; 优点：1）收敛速度快。 缺点：1）要计算函数的一阶和二阶导数，增加每次 迭代的工作量。 2）数??微分计算函数二阶导数，舍入误差将 严重影响牛顿法的收敛速度， f ’(x)的值越 小问题越严重。 3）牛顿法要求初始点离极小点不太远，否则 可能使极小化序列发散或收敛到非极小点。 ;二、二次插值法（抛物线法）;y;ap;　构造的二次插值函数曲线通过原函数上的三个点: ;;;;;二次插值法程序编制换名方法(1);二次插值法程序编制换名方法(2);（1）二次插值法只要求f(x)连续，不要求其一阶可微； （2）收敛速度比黄金分割法快，但可靠性不如黄金分割 法好，程序也较长。;例 3-3 用二次插值法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点， 给定 x0=0, ε=0.2。; 在新区间，相邻三点的函数值: x1=0, x2=0.555, x3=1; f1=2, f2=0.292, f3=1. xp=0.607, fp=0.243 由于fpf2, xpx2, 新区间[a,b]=[x2, b]=[0.555,1] |x2-xp |=|0.555-0.607|=0.0520.2, 迭代终止。 x*= 0.607, f*=0.243;本章结束;Y=x3-2x+5