南京市2011-2012学年度第一学期高二期末调研理科数学试卷及答案.doc

南京市2011－2012学年度第一学期高二期末调研 理科数学卷 2012.01 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上 1．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是 ▲ ． 2．双曲线eq \f(x2,5)－eq \f(y2,4)＝1的焦点坐标是 ▲ ． 3．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 ▲ ． 4．已知函数f (x)＝ln(2x－1)，则f ′(x)＝ ▲ ． 5．复数z＝eq \F(2＋i,1＋i)（i为虚数单位），则z对应的点在第 ▲ 象限． 6．设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝ ▲ ． 7．已知双曲线x2－eq \F(y2,b2)＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是 ▲ ． 8．函数f (x)＝eq \F(1,2)x－sinx在区间[0，π]上的最小值为 ▲ ． 9．设椭圆eq \F(x2,a2)＋eq \F(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ▲ ． x y l 5 3 4 O 第10题图 10．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f ′(4)＝ ▲ ． 11．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)与圆(x＋3)2＋(y－4)2＝36相交，则r的取值范围是 ▲ ． 12．给出下列命题 ①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件； ②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件； ③若x， y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件； ④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件． 其中真命题是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 13．观察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是 ▲ ． 14．设函数f(x)在其定义域D上的导函???为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈D都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．给出下列四个函数：①f(x)＝eq \f(1,3)x3－x2＋x＋1；②f(x)＝lnx＋eq \f(4,x＋1)；③f(x)＝(x2－4x＋5)ex；④f(x)＝eq \f(x2＋x,2x＋1)，其中具有性质P(2)的函数是 ▲ ．(写出所有满足条件的函数的序号) 二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分8分） 已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围． 16．（本题满分8分） 设直线l：4x＋3y＋a＝0和圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0． （1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值； （2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长． 17．（本题满分10分） 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1， AB＝2，点E是C1D1的中点． A B C D A1 B1 C1 D1 E （1）求证：DE⊥平面BCE； （2）求二面角A—EB—C的大小． 18．（本题满分10分） 某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省? 19．（本题满分10分） 将圆x2＋y2＝4上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线设为E． （1）求曲线E的方程； x y O 2 －2 （2）若曲线E与x轴、y轴分别交于点A(a，0)，B(－a，0)，C(0，b)，其中a＞0，b＞0．过点C的直线l与曲线E交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．当点P异于点B时，求证：eq \o(OP,\d\fo1()\s\