两种正交曲线坐标系单位矢量间的一般表达式.pdf

Ξ 2 第 17 卷第 3 期　　　　　　　　　 微　波　学　报 　　　　　　　　　　　V o l. 17 N o. 3 　2001 年 9 月 JOU RNAL O F M ICROWAV ES 　Sep. 2001 两种正交曲线坐标系单位矢量间的一般表达式 General Expression s Between Un it Vectors of Two Curv ilinear Orthogonal Coordinate System s Ξ 易辉跃　唐　斌　晏才宏　周希朗 (上海交通大学电子工程系, 上海 200030) Y I Huiyue, TANG Bin, YAN Ca ihong, ZHOU Xilang (D ep artm ent of E lectronic E ng ineering , S hang hai J iaotong U niversity , S hang hai 200030) 【摘要】　本文采用不同的分析思路, 导出了曲线坐标系与直角坐标系单位矢量间简明的解析 关系, 并推广到更一般的情况—任何两种正交曲线坐标系单位矢量间的关系。只要一种正交曲线 坐标系与直角坐标系或另一种正交曲线坐标系坐标间的单值关系已知, 利用这些关系式即可得到 正交曲线坐标系与直角坐标系或另一种正交曲线坐标系单位矢量间的关系。利用文献上已有的正 交曲线坐标系坐标间的单值关系, 文中提供了正交曲线坐标系与直角坐标系及圆柱坐标系单位矢 量间的变换矩阵, 进而可得任何两种正交曲线坐标系单位矢量间的关系。 关键词: 　正交曲线坐标系, 单位矢量, 变换矩阵 Abstract: 　Concise exp ressions betw een unit vecto rs of curvilinear o rthogonal coo rdinate system s and tho se of cartesian coo rdinate system w ere derived in term s of different analytical ideas. T hese exp ressions w ere expanded to mo re general relations betw een unit vecto rs of two curvilinear o rthogonal coo rdinate system s. W ith the help of these exp ressions, relations betw een unit vecto rs of a curvilinear o rthogonal coo rdinate system and tho se of cartesian coo rdinate system o r ano ther curvilinear o rthogonal coo rdinate system can easily be obtained as long as the single value relations betw een these two coo rdinates