历史上最早构造的三角函数表——弦表.pdf

????年? 第 ??卷? 第 ??期? 数 学通报? ??? 历史上最早构 造的三 角函数表— — 弦表? 姚 芳 刘 晓 婷? ?首 都 师 范 大 学 数 学科 学 学 院? ???????? 天文 现 象 的周 期 性 变 化 规 律 是人 类 最 早 可? 道弧 长 、角度 以及 用来 确 定 物 体 在 天 体 上 所 处 位? 以感 觉 到 的明 显 的 规律 ，也是 古代 西方 人 制 定 历? 置 的坐标 系 ．关 于 三 角学 起 源 的最 早 的 系 统 工 作? 法 的基 础．但 是 如 何 精 确 地 测算 这 种周 期 性 变 化? 体 现 于 古 希 腊 数 学 家 希 帕 霍 斯 ???????????，? 以制 定 历法 ，需 要 数 学 的 帮 助．在 西 方 数 学 史 上 ，? ????．?～?????．??的工 作 中．他 给 星球 引进 了坐? 三角 学 的概 念和 基本 理论 的形 成就 起 源于人 类 了? 标 系统 ，并 开 始编 制一 些有 关三 角 比率 的表格 ．? 解 和认 识天 文 现象 和 规律 的尝 试 ，是 由天 文 数 值? 在公 元前 ???年 左 右 成 书 的欧 几 里 德 的《几? 计算 的需 要 而兴 起 ，这是一 门人类 了解 自然 、认 识? 何 原 本 》中 的角度单 位 是直 角 ，其 它 角度 用直 角 的? 自然 的 需要 而诞 生 的数学 分支 ．? 分 数 或倍 数来 描 述 ．在 那 以前 的 巴 比伦 人 已经将? 从 本质 上看 ，虽 然 现 在 我 们 知 道 三 角 函数 具? 圆度 分成 ???等份 ，每 一份 叫做 一度 ，以后这 一 度? 有各 种性 质 ，例如 在不 同区 间上 的增 减 性 、一 些 特? 量 法 并 随同度 的 ??进 制 分 割 的分 和 秒 一 起 为 古? 殊角 的 三角 函数 值 的确 定 性 ，最 大 值 和 最 小 值 等? 希 腊人 们所 应 用 ．希 帕霍 斯 和 他 之 后 的 克 劳 蒂 马? 等 ，但 是 周期 性— — 这个 三 角 函 数 的最 基 本 的 性? 斯 · 托 勒 密 ?????????????????，约 ???～ ???年 ?? 质— — 是 建立 三 角 函数 这 种 数 学 模 型 的 出 发 点．? 都 是 最早使 用 这 种 度 量 单 位 的数 学 家 ，不 过 希 帕? 也许从 这 一点 看 ，中学 三 角 函数 的相 关 教 学 也 要? 霍 斯 的原著 已经 遗 失 ，因此 关 于 有 明 确记 载 的 三? 格外 关注 三角 函数 的周 期 性性 质这 一核 心 内容 ．? 角学 的文献 就是 古代 最 有影 响 的天文 著作 托 勒 密? 在现 代 中学 数学 教 育 中 ，对 于 三 角 函数 的 教? 的《天 文学 大成 》．? 学 ，在 初 中是利 用 直 角三 角 形 中直 角 边 和斜 边 的? 在 中国古代 数 学 中 ，有 关 三 角 学 的记 载 只有? 比例关 系引入 六 种 三 角 函数 关 系 ，而 到 了高 中 则? 球