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大学高等二重积分的计算法
如果积分区域为：
一、利用直角坐标系计算二重积分
［X－型］
应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,
得
如果积分区域为：
［Y－型］
X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
若区域如图，
在分割后的三个区域上分别使用积分公式
则必须分割.
解
积分区域如图
解
积分区域如图
解
原式
解
练习1：
注：
注：
练习2：
练习2：
比较麻烦；要仔细选择积分次序。
练习3：
练习3：
若先对y积分：
比较麻烦
解
解
解
曲面围成的立体如图.
二重积分在直角坐标下的计算公式
（在积分中要正确选择积分次序）
二、小结
［Y－型］
［X－型］
一、利用极坐标系计算二重积分
二重积分化为二次积分的公式（１）
区域特征如图
区域特征如图
二重积分化为二次积分的公式（２）
区域特征如图
极坐标系下区域的面积
二重积分化为二次积分的公式（３）
区域特征如图
解
解
解
解
解
二重积分在极坐标下的计算公式
（在积分中注意使用对称性）
二、小结
一、二重积分的换元法
例1
解
例2
解
二、小结
基本要求:变换后定限简便，求积容易．
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