小学奥数培训资料一——六.doc

PAGE  PAGE 119 【小学奥数培训资料一：整数问题】 整数问题的概念网络 想一想： （1）分解质因数有怎样的本质作用？ （2）从质因数的角度来看，最大公因数是怎样构成的？ （3）从质因数的角度来看，最小公倍数是怎样构成的？ （4） 两个数属于哪些情形时一定互质？ 2、整除的数字特征及应用（一、二） （一）知识与技能 1、整除的数字特征：  = 1 \* GB3 ①能否被2、5整除——看末位； 能被2整除的末位有5种情形：末位是0，2，4，6，8. 能被5整除的末位有2种情形：末位是0，5. 理由：对任意多位数EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps12 \o(\s\up 11(___),Aa) EQ \* jc2 \* Font:宋体 \* hps12 \o\ad(\s\up 11(分拆),=) a ＋EQ \* jc2 \* Font:宋体 \* hps12 \o\ad(\s\up 11(——),A0)，而EQ \* jc2 \* Font:宋体 \* hps12 \o\ad(\s\up 11(——),A0)是一个整十数，必能被2、5整除，因此只要看末尾数a能否被2、5整除。 推广：能否被4、25整除——看末两位； 能否被8、125整除——看末三位； 你能够仿照以上部分说明具体情形及相应理由吗？  = 2 \* GB3 ②能否被3、9整除——看码和——去“三”法/去“九”法； 理由：对任意多位数EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps12 \o(\s\up 11(________),abcd) EQ \* jc2 \* Font:宋体 \* hps12 \o\ad(\s\up 11(分拆),=)（a＋b＋c＋d）＋(999a＋99b＋9c) =（a＋b＋c＋d）＋(111a＋11b＋c)×9， 而(111a＋11b＋c)×9必能被3、9整除，因此只要看码和（a＋b＋c＋d）能否被3、9整除。  = 3 \* GB3 ③能否被7、11、13整除——看末三位与前数之差； 理由：对任意多位数EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps12 \o(\s\up 11(________),abcd) EQ \* jc2 \* Font:宋体 \* hps12 \o\ad(\s\up 11(分拆),=)（EQ \* jc2 \* Font:宋体 \* hps12 \o\ad(\s\up 11(_______),bcd)－a）＋1001a,而1001=7×11×13,必能被7、11、13整除，因此只要看末三位与前数之差（EQ \* jc2 \* Font:宋体 \* hps12 \o\ad(\s\up 11(_______),bcd)－a）能否被7、11、13整除???  = 4 \* GB3 ④能否被11整除的另一手段——看奇偶码差； 理由：对任意多位数EQ \* jc0 \* Font:宋体 \* hps12 \o(\s\up 11(________),abcd) EQ \* jc2 \* Font:宋体 \* hps12 \o\ad(\s\up 11(分拆),=)[（d＋b）－（c＋a）]＋(1001a＋99b＋11c) 而(1001a＋99b＋11c)必能被11整除，因此只要看奇偶码差[（d＋b）－（c＋a）]能否被11整除。 应用及技能：  = 1 \* GB3 ①直接应用：判别；分析推算。 注意思考问题的有序性和完备性；并能够拓展到用字母表示数的应用领域；  = 2 \* GB3 ②综合分拆应用：分析推算；解决问题。 先分拆，坚持直接、简易的原则； 后推算，坚持从大到小、从简到难的原则。 特别注意：在解决问题的过程中，一定要先将条件研究透彻！ （二）例题 例1、在□内分别填上合适的数字，分别可以组成哪一些符合条件的数？ （1）4的倍数：307□，9□4，7985□0； （2）9的倍数：78□9，□459，□37□98； （3）11的倍数：175□，4□5□，□8985； 例2、将1，2，3，4，……，30从左至右依次排成一个多位数123456……282930，这个多位数除以11所得的余数是多少？ 例3、已知11∣EQ \* jc2 \* Font:黑体 \* hps12 \o\ad(\s\up 11(_______________________),1a2a3a4a5a),那么a=？ 例4、有一个六位数能被11整除，它的首位是7，其余各位数字各不相同。这样的六位数中最小的一个是多少？ 例5、已知11∣EQ \* jc0 \* Font:宋体