苏教版高二第二学期期中(有答案).doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 6 苏教版2015-2016高二年级数学期中考试（有答案） 一、填空题（每空5分，共70分） 1．命题“若，则”的逆否命题是 ▲ ． 2．复数的虚部为 ▲ ． 3．抛物线的焦点坐标为 ▲ ． 4．函数的单调减区间是 ▲ . 5．已知中，，，，则等于 ▲ . 6．在等比数列中，若，，则的值等于 ▲ . 7．若双曲线C的渐近线方程为，且经过点，则C的标准方程为 ▲ ． 8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ▲ ． 9．已知椭圆短轴两端点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率是 ▲ . 10．已知，，，，，则第个等式为 ▲ ． 11．设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 ▲ . 12．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ▲ . 13．已知，则 ▲ . 14．若实数，满足（），则的最小值为 ▲ . 二、解答题（共90分） 15．（本小题满分14分） 在中，角的对边分别为．已知成等差数列，且． （1）若，求. （2）求面积的最大值． 16．（本小题满分14分） 已知，. （1）求函数的解析式. （2）求函数在的最大值和最小值； 17．（本小题满分14分） 已知数列满足：，，数列满足． （1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式； （2）若是等比数列，求的前项和． 18.（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结． F1 F2 O x y B C A （第17题） （1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程； （2）若，求椭圆离心率e的值． 19. （本小题满分14分） 已知正项数列的前项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和，求证： 20．（本小题满分16分） 已知函数，，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若存在，使得成立，求实数M的最大值； 2015-2016学期高二数学期中试卷答案 15．（1）因为成等差数列，所以， 又，． ………………………………………………（2分） 根据正弦定理，得，即． 解之，得． ………………………………………………（8分） （2）根据余弦定理，得， 由（1）知，，， 于是，，……………………………………（10分） 根据基本不等式，，得， 所以，当且仅当a=c时，取“=”． ………………………………………（12分） 所以． ………………………………………（14分） 16．（1）， 由题意，得 解之，得 因此． （2），令得． 列表如下： 4134／+0-0+／25↗2↘↗由上表知，． 17．解：（1）因为是等差数列，，，……2分 ，解得或（舍去）， ……………5分 ． ……………………7分 （2）因为是等比数列，，，． …………9分 当时，，； ……………………11分 当时，． ……………………14分 18.解：设椭圆的焦距为，则，． （1）因为，所以． 又，故． 因为点在椭圆上，所以．解得． 故所求椭圆的方程为． （2）因为，在直线上，所以直线的方程为． 解方程组得 所以点A的坐标为． 又AC垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为． 因为直线的斜率为，直线的斜率为， 且，所以．又，整理得． 故．因此． 19. 解析：（1）首先求：依题意及，解得； 当时，得， 两式分别平方后相减得，化简后得， 所以，数列是以为首项，为公差的等差数列，； （2）因为，所以，由（1）得， 所以，其前项和 20．解：（1）当时，，， ，， 所以所求切线方程为，即． ……………… 2分 （2），．令，得，． 当x变化时，与的变化情况如下： x02－0＋极小值1所以，． 因为存在，使得成立， 所以．所以实数M的最大值为．…………… 8分