工程数学典型例题分析第八章课件.pptx

第八章 随机事件及概率;例2 包含甲和乙两人在内的n个人排成一行，求甲和乙之间恰有r 个人的概率p。 解:样本空间中基本事件数为n!(n个人的全排列) 要使得甲和乙之间恰有r个人,首先从甲乙两人中任取一人排在左边，左边一人只有n-(r+1)个位置可以任选,他选定后，余下的1人只能选其后的第r+1个，这样保证甲乙两人中留r个空位子，最后n-2人可以在余下的n-2个空位任意选，所以其基本事件数为 所以 ;例3 某工厂为检验一种镜片的强度，任取一片镜片让它落在地上，假设第一次落下时打破的概率为0.2；第一次未打破，第二次落下时打破的概率为0.3；第二次未打破，第三次落下打破的概率为0.4，设镜片至多落下三次，求打破的概率。 解：设 (i=1,2,3)为“第i次落下时打破”的事件，则 为“第i次落下时未打破”的事件.由题意可知 再设B为“至多落下3次,镜片被打破”的事件，则 ;显然 两两互不相容，由概率的性质及乘法公式得 例4 已知 =0.3,P(B)=0.4, (1)A和B是否独立？ (2)求 . 解 (1) 而 所以 故A和 不独立，所以A和B不独立. ;(2) ;例 5 已知具有某种症状的病人为癌症患者的概率是0.005，在有该症状的病人中，癌症患者经某仪器检查为阳性的概率为0.95，非癌症患者经仪器检查为阴性的概率为0.95. (1) 若有该症状的病人经检查为阳性，求其患癌症的概率. (2) 若其经检查为阴性，求不是癌症患者的概率. 解 设A=“仪器检查为阳性”,B=“具有该症状的病人为癌症患者”. 由已知P(B)=0.05， ， 于是 由Bayes公式，在检查为阳性的条件下，该病人为癌症患者的概率为;而在检查为阴性的条件下，不是癌症患者的概率为 从上述可知，经检查为阳性，病人确为癌症患者的可能性只有0.087，因此不必惊慌，需用其他检查方法才能确诊，但是，如果某人检查结果为阴性，则几乎不可能是癌症患者，可以放心回家.从另一角度看，该项检查不能用来确诊，但可用来??除. ;例 6 n个人每人带1件标上自己姓名的礼物去参加晚会. 晚会结束时，每人从n件礼物中随机抽取1件，求没有一个人抽到自己礼物的概率. 解 设A=“没有一个人抽到自己礼物”， “第i个人抽到自己的礼物” 于是有 有加法定理有 而;所以， 故 例 7 从 共10个数字中有放回任取k次，得到k个数，求 “这k个数中最大者为m” 的概率. 解 设 “这k个数不超过m”，则 而 且 故