平行四边形的性质和判定(优能2013春季初二同步教材).docx

第  PAGE \* MERGEFORMAT 21 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 21 页 平行四边形的性质和判定 第九讲 平行四边形的性质和判定 知识要点 平行四边形的定义： （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． 注意：平行四边形中的对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形的对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角. 平行四边形的性质 （1）边：平行四边形的对边平行且相等． （2）角：平行四边形的对角相等． （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分． （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心． 平行四边形的判定方法 （1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）用平行四边形的判定定理识别： 判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 三角形中位线 （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线． （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 例题精讲 第一部分：平行四边形的性质1 在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ . 在中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ． 若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_____ 如图，在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数． 第二部分：平行四边形的性质2 在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝ ， CD＝ ，AD＝ ． 已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝ ， BC＝ ，CD＝ ，AD＝ ． 中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________． 平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是____________． 如图，在ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ） A. 7 个 B. 8个 C. 9个 D. 11个 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？ 如图，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( ) A.16 B.14 C.12 D.10 如图，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历. 已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？ 第三部分：平行四边形的性质3 一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．， 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？ 如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长． 如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？ 第四部分：平行四边形的面积=底×高 平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________． 平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________． 在中，∠A＝30°，AB＝7 cm，AD＝6 cm，则＝__________． 如图，