广东省2016中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第3节 等腰三角形与等边三角形复习课件 新人教版.ppt

第一部分　教材梳理;知识要点梳理;　　3. 等腰三角形的性质 　　(1)等腰三角形的性质定理及推论： 　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角). 　　推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称：三线合一). 　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°. 　　(2)等腰三角形的其他性质： 　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.;　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角). 　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A，底角为∠B， ∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=;　　4. 等腰三角形的判定 　　判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 　　注意：这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等. 　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.;方法规律 ;;　　解题指导：解此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的2倍，从中发现规律. 　　解此类题要注意以下要点： 　　(1)等腰三角形的性质; 　　(2)对等腰直角三角形的理解和掌握.;【例2】(2015佛山)如图4-3-2，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹，不写作法);解：如图4-3-3，作出BC的垂直平分线，交BC于点D， ∵AB=AC， ∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SAS).;　　解题指导：解此类题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及等腰三角形两腰相等的性质. 　　解此类题要注意以下要点： 　　(1)全等三角形的判定； 　　(2)等腰三角形的性质.;考题再现 　　1. (2012肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 　　　(　　) 　　A. 16 B. 18 　　C. 20 D. 16或20 　　2. (2015广州)如图4-3-4，△ABC中， DE是BC的垂直平??线，DE交AC于点E，连接 BE.若BE=9，BC=12，则cosC= .;　　3. (2014珠海)如图4-3-5，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3……则OA6的长度为 .;考题预测 　　4. 已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是 　(　　) 　　A. x＞12 B. x＜6 　　C. 6＜x＜12 D. 0＜x＜12 　　5. 如图4-3-6，D为△ABC 内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD， 垂足为点D，交AC于点E，∠A= ∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为 　 (　　) 　　A. 1 B. 1.5 　　C. 2 D. 2.5;　　6. 如图4-3-7，△ABC中BD，CD平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线EF平行于BC，交AB，AC于点E，F，AB=5，AC=7，BC= 8，则△AEF的周长为 　(　　) 　　A. 13 B. 12 C. 15 D. 20;　　7. 如图4-3-8，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE. 　　(1)求证：△DEF是等腰三角形； 　　(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数.