(上海交大)大学物理上册课后习题解析2质点运动定律.doc

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(上海交大)大学物理上册课后习题解析2质点运动定律

PAGE  PAGE 13 习题2 2-1 质量为16kg的质点在平面内运动,受一恒力作用,力的分量为,,当时,,,。当时,求: (1) 质点的位矢; (2) 质点的速度。 解:由 ,有:, (1) 于是2秒时质点的位矢为: (2)于是质点在时的速度: 2-2 质量m =10 kg、长l =40 cm的链条,放在光滑的水平桌面上,其一端系一细绳,通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体,如图所示.t = 0时,系统从静止开始运动,这时l1 = l2 =20 cm l3.设绳不伸长,轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计,求当链条刚刚全部滑到桌面上时,物体m1速度和加速度的大小. 解:分别取m1和链条m为研究对象,坐标如图. 设链条在桌边悬挂部分为x,,,解出 当链条刚刚全部滑到桌面时x = 0,a = 4.9 m/s2 两边积分 1.21 m/s 答案:,。 2-3.质量为的子弹以速度水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为,忽略子弹的重力,求:(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式;(2) 子弹进入沙土的最大深度。 解:(1)由题意,子弹射入沙土中的阻力表达式为: 又由牛顿第二定律可得:,则 分离变量,可得:,两边同时积分,有:, 所以: (2)子弹进入沙土的最大深度也就是的时候子弹的位移,则: 考虑到,,可推出:,而这个式子两边积分就可以得到位移: 。 2-4.一条质量分布均匀的绳子,质量为、长度为,一端拴在竖直转轴OO′上,并以恒定角速度在水平面上旋转.设转动过程中绳子始终伸直不打弯,且忽略重力,求距转轴为r处绳中的张力T( r). 解:考虑离轴线和间的一小段绳子(如图),它的长度为,质量 ,由于绳子作圆周运动,这小段绳子就有法向加速度,所以它的两端的张力不相等,设为和 ,其运动方程为: 因为; 于是有:, 得:,而 2-5.已知一质量为的质点在轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离的平方成反比,即,是比例常数.设质点在时的速度为零,求质点在处的速度的大小。 解:由题意:,再由牛顿第二定律可得:, 考虑到,,可推出: 两边同时取???分,则: 有: 2-6.一质量为的质点,在平面上运动,受到外力 (SI)的作用,时,它的初速度为 (SI),求时质点的速度及受到的法向力。 解:由于是在平面运动,所以考虑矢量。 由:,有:,两边积分有: ,∴, 考虑到,,有 由于在自然坐标系中,,而(时),表明在时,切向速度方向就是方向,所以,此时法向的力是方向的,则利用,将代入有,∴。 2-7.如图,用质量为的板车运载一质量为的木箱,车板与箱底间的摩擦系数为,车与路面间的滚动摩擦可不计,计算拉车的力为多少才能保证木箱不致滑动? 解法一:根据题意,要使木箱不致于滑动,必须使板车与木箱具有相同的加速度,且上限车板与箱底间为最大摩擦。 即: 可得: 解法二:设木箱不致于滑动的最大拉力为,列式有: 联立得:, 有:。 2-8.如图所示一倾角为的斜面放在水平面上,斜面上放一木块,两者间摩擦系数为。为使木块相对斜面静止,求斜面加速度的范围。 解法一:在斜面具有不同的加速度的时候, 木块将分别具有向上和向下滑动的趋势,这就是加速度的两个范围,由题意,可得: (1)当木块具有向下滑动的趋势时(见图a),列式为: 可计算得到:此时的 (2)当木快具有向上滑动的趋势时(见图b),列式为: 可计算得到:此时的,所以:。 解法二:考虑物体m放在与斜面固连的非惯性系中, 将物体m受力沿和方向分解,如图示,同时 考虑非惯性力,隔离物块和斜面体,列出木块平衡式: 方向: 方向: 考虑到,有:, 解得:。 ∴的取值范围:。 2-9 密度为ρ1的液体,上方悬一长为l,密度为ρ2的均质细棒AB,棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳,并设棒只在重力和浮力作用下下沉,求: (1) 棒刚好全部浸入液体时的速度; (2) 若ρ2ρ1/2,棒进入液体的最大深度; (3) 棒下落过程中能达到的最大速度。 解:(1)由牛顿运动定律得: ,考虑到,, 分离变量,有:, 棒刚好全部浸入液体时,速度为,此时, 则两边积分, 得:,∴。 (2)由来看,棒可以全部浸入液体的条件为, 即:,假若有条件,则棒不能全部浸入液体; 若,设棒进入液体的最大深度为,由积分 可得:,考虑到棒在最大深度时速度为零,有:。 (3)由牛顿运动定律知,当时,,速度最大(设为) 有:,即, 由积分,有: ,∴。 2-10.圆柱形容器内装有一定量的液体,若它们一起绕圆柱轴以角速度匀速转动,试问稳定旋转时液面的

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