扬州一模数学(七)DA.doc

2017届高三年级第一次模拟考试(七)·数学参考答案　第页(共4页)　(扬州市) (这是边文，请据需要手工删加) 2017届高三年级第一次模拟考试(七)(扬州市) 数学参考答案 一、 填空题1. {－1　0　200　－15　2 6. 　8　　y＝±　1. 　48　－[16，20] 15. 解：(1) 因为＝AB×AC×＝－18且AB＝6＝3＝＝＝3(6分)(2) 方法一：在△ABC中＝6＝3＝3＝＝＝(9分)又B∈(0)，所以＝＝所以＝＝(11分)所以2B＝＝＝(14分)方法二：由AB＝6＝3·＝AB×AC×cos＝－18可得， 又A∈(0)，所以A＝(8分)在△ABC中＝所以＝＝＝(10分)B∈，所以＝＝所以＝＝所以＝＝＝(14分)16. (1) 证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点所以EF∥CD又在矩形ABCD中所以EF∥AB(3分)又AB平面PAB平面PAB所以EF∥平面PAB. (6分)(2) 证明：在矩形ABCD中又平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD＝AD平面ABCD所以CD⊥平面PAD(10分)又AF平面PAD所以CD⊥AF. ①因为PA＝AD且F是PD的中点所以AF⊥PD由①②及PD平面PCD平面PCD＝D所以AF⊥平面PCD. (14分)17. 解：(1) 方法一：在△PME中＝θ＝AE－AP＝4米＝＝－θ由正弦定理得＝所以PM＝＝＝(2分)同理在△PNE中由正弦定理得＝所以PN＝＝，(4分)所以△PMN的面积S＝＝＝＝＝(8分)当M与E重合时＝0；当N与D重合时＝3即∠APD＝＝－所以0≤θ≤－综上可得：＝. (10分)方法二：在△PME中＝θ＝AE－AP＝4米＝＝－θ由正弦定理可知：＝所以ME＝＝＝(2分)在△PNE中由正弦定理可知：＝所以NE＝＝＝(4分)所以MN＝NE－ME＝又点P到DE的距离为d＝4＝2(6分)所以△PMN的面积S＝＝＝＝＝(8分)当M与E重合时＝0；当N与D重合时＝3即∠APD＝＝－所以0≤θ≤－综上可得：S＝[0，－]．(10分)(2) 当2θ＋＝即θ＝时取得最小值为＝8(－1). (13分)所以可视区域△PMN面积的最小值为8(1)平方米．(14分)18. 解：(1) 由P在圆O：x＋y＝b上得b＝3, 又点Q在椭圆C上得＋＝1, 解得a＝18椭圆C的方程是＋＝1. (5分)(2) 由得x＝0或x＝－(7分)由得x＝0或x＝－(9分)＝λ＝3＝·＝即＝＝＝4－1即，又0e1. (16分)19. 解：(1) 因为An＝n所以a＝即a＝2n－1(2分)故b＋1－b＝(a＋1－a)＝1所以数列{b是以2为首项为公差的等差数列所以B＝n·2＋(n－1)·1＝＋(4分)(2) 依题意B＋1－B＝2(b＋1－b)，即b＋1＝(bn＋1－)，即＝2所以数列{b是以b为首项为公比的等比数列所以a＝B＝＝b(2n－1), 所以＝(5分)因为＝＝(8分)所以＋＋＋…＋＝所以恒成立即b，所以b(10分)(3) 由a＋1－a＝2(b＋1－b)得：a＋1－a＝2＋1所以当n≥2时＝(a－a－1)an－1－a－2)＋…＋(a－a)＋(a－a)＋a＝2＋2－1＋…＋2＋2＋2＝2＋1－2当n＝1时上式也成立所以A＝2＋2－4－2n又B＝2＋1－2所以＝＝2－(12分)假设存在两个互不相等的整数s(1st)，使，成等差数列等价于，成等差数列即＝＋(13分)即 ＝1＋因为1＋所以即2＋1(14分)令h(s)＝2－2s－1(s≥2N*)，则h(s＋1)－h(s)＝2－20所以h(s)递增若s≥3则h(s)≥h(3)＝10不满足2＋1s＝2代入＝＋得2－3t－1＝0(t≥3)当t＝3时显然不符合要求；当t≥4时令φ(t)＝2－3t－1(t≥3N*)，则同理可证φ(t)递增所以φ(t)≥φ(4)＝30所以不符合要求. 所以不存在正整数s(1st)，使，成等差数列. (16分)20. 解：(1) g′(x)＝故g′(1)＝所以切线方程为y－＝(x－1)即y＝(3分)(2) f(x)＝(x2＋ax＋a), 故fx)＝(x＋2)(x＋a)令f′(x)＝0得x＝－a或x＝－2.当－2a≥－2即0a≤1时(x)在[－2a－a]上递减在[－a]上递增所以f(x)＝(－2a)(a)}， 由于f(－2a)＝(2a＋a)－2a(a)＝(2a＋a)故f(a)f(－2a)所以f(x)＝f(a)；(5分)2a－2即1a2时(x)在[－2a－2]上递增[－2－a]上递减在[－a]上递增所以f(x)＝(－2)(a)}， 由于f(－2)＝(4－a)－2(a)＝(2a＋a)故f(a)f(－2)(7分)所以f(x)＝f(a)；综上得(x)max＝f(a)＝(2a＋a)(8分)(3) 结论：当k＝1时函数F(x)无零点；当k≥2