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第10章曲线积分与曲面积分 curvilinear integral and surface integral PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 10.1 第一类(对弧长)的曲线积分 10.1 第一类(对弧长)的 arc length 曲线积分 curvilinear integral 问题的提出 对弧长的曲线积分的概念与性质 对弧长的曲线积分的几何与物理意义 对弧长的曲线积分的计算 小结思考题作业 第10章曲线积分与曲面积分 2 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 10.1 第一类(对弧长)的曲线积分 一、问题的提出 B y 元素法 M 实例 曲线形构件的质量 L n?1 (ξi ,ηi ) ? Mi 匀质之质量 M = μ × s ?si Mi?1 A M M2 分割 M1 , M2 ,L, Mn?1 1 O x 取近似 取 (ξi ,ηi )? ?si , ?Mi ∪ μ(ξi ,ηi )× ?si n 求和 近似值 M ∪ ? μ(ξi ,ηi )× ?si i=1 n 取极限 M = lim μ(ξ ,η )× ?s 精确值 λ?0 ? i i i i=1 3 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 10.1 第一类(对弧长)的曲线积分 二、对弧长的曲线积分的概念与性质 1.定义 定义10.1 设L为 xOy面内一条光滑曲线弧, 函数 f (x, y)在L上有界. (1)在L上任意插入一点列 M1, M2 ,L, Mn?1把L分成n个小段. 设第i个小段的 长度为Δsi , 又(ξi ,ηi )为第i个小段上任意取定的一 y B 点, (2) 作乘积 f (ξ i ,ηi )× ?si , L M n?1 n (ξi ,ηi ) M ??s i f (ξ ,η )× ?s , i (3) 并作和 ? i i i Mi?1 i=1 M M 2 O A 1 (4) 如果当各小弧段的长度的最大值λ ? 0时, x 4 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 10.1 第一类(对弧长)的曲线积分 n