误差第2章-误差处理.ppt

随机误差 系统误差 粗大误差 测量结果数据处理实例;;一、随机误差产生的原因;一、随机误差产生的原因;二、正态分布;二、正态分布;随机误差的特点;二、正态分布;;二、正态分布;三、算术平均值;(三) 残差;理论值;　（五）算术平均值的计算校核 规则1:残差代数和校核 　为非凑整的准确数， 　为凑整的非准确数，;例2-3 测量某直径11次，得到结果如表2-2所示，求 算术平均值并进行校核。　 ;①计算算术平均值 ②校核 　规则１： 　规则２： ;（一）单次测量标准差σ 精度评定指标之一 １. σ的意义:反映了随机误差分布的分散性;２. σ的计算 　　根据随机变量标准差的定义，得;推导过程：;3. σ的其他计算公式;序号;极差法 1）极差ωn 2）σ的计算; 例2-5 仍用表2-3的测量数据，用极差法求得标准差。 解：;最大误差法：当各个独立测量值服从正态分布时，; 例2-6 仍用表2-3的测量数据，按最大误差法求标准 差，则有 而 故标准差为;例2-7 某激光管发出的激光波长经检定为 ， 由于某些原因未对次检定波长作误差分析，但后来 又用更精确的方法测得激光波长 ， 试求原检定波长的标准差。 解：后测得的波长是用更精确的方法，故认为其测得值为 实际波长(或约定真值)，则原检定波长的随机误差为： 故标准差为：;四种计算方法的优缺点 贝塞尔公式:最常用，适用于测量次数较多的情况，计算精度较高，但较麻烦。对重要的测量或多种结果矛盾时，以贝塞尔公式为准。 ②别捷尔斯公式：最早用于前苏联列宁格勒附近的普尔科夫天文台，它的计算速度较快，但计算精度较低，计算误差为贝氏公式的1.07倍。 ③极差法：简单、迅速，当n10时可用来计算σ，此时计算精度高于贝氏公式。 ④最大误差法：更为简捷，n很小时，有一定精度。尤其适用于一次实验。;（二）测量列算术平均值标准差;2. 的意义;例2-8 用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系统 误差和粗大误差，得到数据如下(mm)：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.08 。 求算术平均值及其标准差。 解：本例题中的测量数据与表2-3中的测量数据一样，表 中的算术平均值为 　　　　　　　　，根据上述各个误差 计算公式可得： 　　　 ;（一）极限误差定义;将上式进行变量置换，设 经变换，上式成为： 超出的概率为 确定极限误差的步骤： 　　　Ｐ　　　　　　t;现已查出t=1,2,3,4等几个特殊值的积分值，并求出随机 误差不超出相应区间的概率p=2φ(t)和超出相应区间的 概率α=1-2φ(t)，如表2-6所示（图2－4）。;由于在一般测量中，测量次数很少超过 几十次，因此可以认为绝对值大于3σ的 误差是不可能出现的，通常把这个误差 称为单次测量的极限误差，即 　　　　　　　　　（p＝99.73％） 其它t值也可． 一般情况下，测量列单次测量的 极限误差可用下式表示： 若已知测量的标准差σ，选定置信系数t，则可由上式求 得单次测量的极限误差。 ;（三）算术平均值的极限误差;式中的 为置信系数，它由给定的置信概率 　和自由度 来确定，具体数值见附录3； 为超出极限误差的概率（称显著度或显著水平），通常取 =0.01或0.02,0.05；n为测量次数； 为n次测量的算术平均值标准差。 对于同一测量列，按正态分布和t分布分别计算时，即使置信概率的取值相同，但由于置信系数不同，因此求得的算术平均值极限误差也不同。;例2-9 对某量进行6次测量，测得数据如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算术平均值及其极限误差。 解：算术平均值 标准差 因测量次数较少，应按t分布计算算术平均值的极限误差。已知 ，取 ，则由附录表3查得 　，;若按正态分布计算，取 ，置信概率 ，由附录表1查得t＝2.60，则算术平均值的极限误差为： 由此可见，当测量次数较少时，按两种分布计算的结果有明显的差别。;六、不等精度测量;（二）权的概念;六、不等精度测量;六、不等精度测量; 例2-11 工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较， 得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm(三次测量的)， 999.9416mm(两次测量的)，999.9419mm(五次测量