2011年导航数学模拟考试(数学一).pdf

圆圆工作室 内部版本：仅供学习，禁止传播！ 2011 年考研数学模拟试题（数学一） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1. 设 x f ) ( ) 在 , ( ?∞ +∞ 内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）. x x x （A ） ) sin ( x f ′ （B） ) ( sin dt t f t ? （C ） dt t f (sin ) （D） )] ( [sin dt t f t + ∫ 0 ∫ 0 ∫ 0 x 解 选择 B. 由题设知， () sin t f t ? 为偶函数，故 ) ( sin dt t f t ? 为奇函数. ∫ 0 ? 1 e 1 + x ? 0, , x ≠ 2. 设 x f ) ( = 1 则 x = 0 是 x f ) ( 的（）. ? x ? e 1 ? = 0, ? ? 1, x （A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）第二类间断点（D）连续点 1 1 e 1 + x e 1 + x 解 选择 ， ，故 是 i i 1 B. lim = lim ) ( x f = 1 1 lim =lim ? ) ( x f = 1 x = 0 x f ) ( x →0 ? x → 0 ? x →0 + x → 0 + e 1 ? x e 1 ? x 的跳跃间断点. 3.若函数 x f ) ( 与 g x ) ( ) 在 , ( ?∞ +∞ 内可导，且 gx ) ( x f ) ( ，则必有（）. （ x ) g A ( ） x ? ) f ( ? （ ′ B x g ） ) ( x f ′ ) ( x x （ C gx ） lim ) ( lim ) ( x f （D ) ( ） dt g t dt t f ) ( ∫ 0 ∫ 0 x x → 0 x x → 0 解 选择 C. 由函数 x f ) ( 与 g x ) ( ) 在 , ( ?∞ +∞ 内可导知， x f ) ( 与 g x ) ( ) 在 , ( ?∞ +∞ 内连 i 续， ) ( x lim ) f ( x f = 0 ) ， ( lim ) ( gx g x = 0 ，而) gx ( 0 x ) f ( 0 ，故 gx lim ) ( lim ) ( x f . x x → 0 x x → 0 x x → 0 x x → 0 ∞ ∞ ∞ 已知级数 n ? 1 和 分别收敛于 ，则级数 （） 【 】 4. ∑ 1) ( ? a n ∑ a 2 n a b , ∑ a n . C n = 1 n = 1 n = 1 (A)不一定收敛 (B) 必收敛，和为 2 b a + (C)必收敛，和为 b a ?