江苏省2017届高考数学模拟试卷(八).doc

PAGE  PAGE 16 江苏省2017届高考数学模拟试卷（八）　 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1．已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则 A∪B=　　． 2．命题“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是　　． 3．函数f（x）=cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函数，则φ的值为　　． 4．已知向量=（2，x），=（1，3），与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为　　． 5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=1，sinA=，则= 　　． 6．已知函数f（x）=2sin（?x+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=　　． 7．若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x﹣y的最大值是　　． 8．已知等差数列{an}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d=　　． 9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为　　cm3． 10．已知曲线f（x）=xsinx+1在点（，+1）处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a=　　． 11．设数列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n﹣1，…的前n项和为Sn，则S10=　　． 12．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为　　． 13．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为　　． 14．已知函数f（x）=．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是　　． 　 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（14分）已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）； （1）若?=﹣1，求sin（α+）的值； （2）O为坐标原点，若|﹣|=，且α∈（0，π），求与的夹角． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE． 17．（14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，． （1）若△ABC的面积等于，求a，b； （2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积． 18．（16分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）． （1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域； （2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？ （3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值． 19．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）． （Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值． 20．（16分）{an}前n项和为Sn，2Sn=an+1﹣+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列 （1）求a1的值； （2）求{an}通项公式； （3）证明++…+＜． 江苏省2017届高考数学模拟试卷（八） 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1．（2012?江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则 A∪B=　{1，2，4，6}　． 【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可 【解答】解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}， ∴A∪B={1，2，4，6} 故答案为{1，2，4，6} 【点评】本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义 　 2．（2016秋?盐城校级月考）命题“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是　?x＞0，x2+x﹣2≤0　． 【考点】命题的否定． 【专题】计算题；转化思想；简易逻辑． 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2≤0． 故答案为：?x＞0，x2+x﹣2≤0． 【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础