江苏省宿迁市2015届高三上学期第一次摸底考试数学试题_Word版含答案.doc

让时间充满力量！  PAGE \* MERGEFORMAT 10 宿迁市2015届高三年级摸底考试 数学试题　2014.11 数 学(调整：罗云凡) 总体印象： 本次考试是市2015届第一次市统测，也是摸底考试，试题充分体现了摸底的特点，试卷立足基础，总体平稳，注意知识点的覆盖，注重重点知识测试，突出基本方法，加强思维和计算能力考查，难易适中，区分度、信度较高，题型略有创新。符合江苏省近两年高考试题趋势，顺应潮流。 试题评析： 一、填空题： 第1～5、9、11题难度系数都在0.8以上，属简单题，第6、7、8、10、12题难度系数在0.6～0.8之间，属中档题，第13、14题难度系数在0.4以下，属难题． 1．已知集合，，则= ． 2．若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是 ． 3．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的???数是 ． S←2 i←1 While　S≤200 i←i＋2 S←S×i End　While Print　i （第4题图） 4．在如图所示的算法中，输出的的值是 ． 5．已知是等差数列，若，则的值是 ． 6．若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 ． 7．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是， 且经过点，则该双曲线的方程是 ． (第10题图) 8．若，则的值是 ． 9．若，，是实数，则的最大值是 ． 10．如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且 M为的中点，则三棱锥的体积是 ． 11．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是 ． (第13题图) D C B A 12．已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点， 则反射光线所在直线的方程是 ． 13．如图，已知中，，，是 的中点，若向量，且的终点在 的内部（不含边界），则的取值范围是 ． 14．已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知的内角的对边分别为，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且． （1）求证：； （2）若平面与平面的交线为，求证：． (第16题图) P B C A D 17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为. (第17题图) （１）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域； （２）求观光路线总长的最大值. 18．已知函数（其中是自然对数的底数），，． （1）记函数，且，求的单调增区间； （2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，. （1）若直线，互相垂直，求圆的方程； （2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：； (第19题图) （3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 20．已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，． （1）求； （2）若数列{Mn}满足条件： ，当时，－，其中数列单调递增，且，． ①试找出一组，，使得； ②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方． 数学参考答案与评分标准 数学Ⅰ 必做题部分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由余弦定理得，， …………………………3分 因为，，， 所以，即 …………………………5分 解之得，（舍去）． 所以.