江苏省苏北四市2016-2017届高三年级第二次调研测试数学试卷(修正版).doc

PAGE  PAGE 12 苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合，则 ． 2、已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为 ． 3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个分数的方差为 ． 4、根据如图所示的伪代码，则输出的值为 ． 5、从这六个数中一次随机地取个数，则所取个数的和能被整除的概率为 ． 6、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为 ． 7、已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为 ． 8、若函数的最小正周期为，则的值为 ． 9、已知等比数列的前项和为，若，则公比的值为 ． 10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式 的解集为 ． 11、若实数满足，则的最小值为 ． 12、已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为 ． 13、已知是圆上的动点，，是圆 上的动点，则的取值范围为 ． 14、已知函数，若函数的图象与直线有三个不同的公共点，则实数的取值集合为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤） 15、在中，角的对边分别为．已知． （1）求角的值； （2）若，求的值． 16、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形， ，点分别是的中点． 求证：（1）直线∥平面；（2）直线平面． 17、如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的 正西方向处，．现计划铺设一条电缆联通两镇，有 两种铺设方案：①沿线段在水下铺设；②在湖岸上选一点，先沿线段在地 下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元∕、 万元∕． （1）求两镇间的距离； （2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？ 18、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点???左准线的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点 ，过点作的垂线，交轴于点． （ⅰ）当直线的斜率为时，求的外接圆的方程； （ⅱ）设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值． 19、已知函数． （1）解关于的不等式； （2）证明：； （3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求 出的值；若不存在，请说明理由． 20、已知正项数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若对于 ，都有成立，求实数取值范围； （3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明： 存在无数个满足条件的无穷等比数列． 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4?1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，为半圆的直径，为弧的中点，为的中点． 求证：． B．[选修4?2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为． 求，的值． C．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 ，圆的参数方程为 （为参数），当圆 心到直线的距离为时，求的值． D．[选修4?5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知，，为正实数，的最小值为，解关于的 不等式． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题． （1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率； （2）设随机变量表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求的概率分布和数学期望． 23．（本小题满分10分） 已知等式． （1）求的展开式中含的项的系数，并化简： ； （2）证明：． 苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研 数学Ⅰ（必做题）参考答案与评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．