7第七讲 典型模型方程差分格式_bugers方程.pdf

模型方程差分格式（2） 泊松方程（1） ?u ?v 自动满足 ψ ψ + = 0 ?? ?? ψ ?x ?y v = ? ，u = ? 2 ? 2 ?x ?y ?2 = + = ξ ? 2 ? 2 ?u ?u ?u 1 ?p x y + u + v = ? ρ +ν?2u ?u ?v ? ? ? ? ξ = ? t x y x ? ? y x ?ξ ?ξ ?ξ ν + + = ?2ξ ?v ?v ?v 1 ?p u v + u + v = ? ρ +ν?2v ?t ?x ?y ?t ?x ?y ?y 消去压强p 涡量—流函数控制方程组 泊松方程（2） ?u ?v + = 0 ?x ?y ?u ?u ?u 1 ?p + u + v = ? ρ +ν?2u 动量方程 ? ? ? ? t x y x ? ?u ?v ?u ?v ? 求散度 ?2 p = 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?v ?v ?v 1 ?p ? x y y x ? + u + v = ? ρ +ν?2v ?t ?x ?y ?y 高阶格式没有表现出比5点格式或9点格式更好的优点。5点格式最常用。 , B.C. 9×9 A is very sparse Can be solved ?u ?u ?u 1 ?p + u + v = ? ρ +ν?2u ?t ?x ?y ?x 特征线的交叉 间断解 本质区别：非线性波动方程的特征线会相交，而线性 波动方程的特征线不会相交 线性方程 a a 图 非线性方程 ， 波动方程 非线性波动方程 守恒形式 其中， Weak solution （a） （b） 故，（b）（微分方程）的任何连续可微解（古典 解）都满足（a ）（弱解积分关系式） ，因而也是弱 解；反之，任何连续可微的弱解也是古典解。 因此，在连续可微的区域G上，古典解和弱解是 完全一致的，但弱解允许在一些线段（或点）上间断。 间断线上的关系式