2010年7月概率论与数理统计(经管类)试卷答案.doc

2010年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案 PAGE  PAGE 7 2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知，，若事件A与B相互独立，则（ C ） A． B． C． D． 因为A与B独立，所以，即，可得．2．对于事件A与B，下列命题正确的是（ D ） A．如果A,B互不相容，则也互不相容 B．如果，则 C．如果，则 D．如果A,B对立，则也对立 如果A与B对立，则且，所以与对立（就是B与A对立）．3．每次试验成功率为（），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ B ） A． B． C． D． 设是试验成功的次数，则～，所求概率为 ．4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示： X 0 1 2 4则下列概率计算结果正确的是（ A ） P1/10 1/5 1/10 1/5 2/5A． B． C． D． 5．已知连续型随机变量X服从区间上的均匀分布，则（ B ） A．0 B． C． D．1 X的概率密度为，注意到， 6．设的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，=（ C ） Y X1012A． B． C． D． ，，． 由，即，可得； 由，即，可得．7．设的联合概率密度为则（ A ） A． B． C．1 D．3 由 ，得．8．已知随机变量X～，则随机变量的方差为（ D ） A．1 B．2 C．3 D．4 ．9．设X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计（ A ） A． B． C． D．1 ，，，由切比雪夫不等式有，即．10．为X的样本，是的无偏估计，则（ B ） A． B． C． D． 由，即，得，．二、填空题（本大题共15小题,每小题2分，共30分） 11．设，，则________． 由，即，得，所以 ．12．袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________． ．13．设A，B相互独??，，，则________． 由，即，得； 又由，即，得．14．某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________． 设为今后连续四年内发生旱灾的年数，则～，所求概率为 ．15．在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知，则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为_________． 由，即，得，所求概率为 ．16．设随机变量X～，已知，则________． 由，得 ，所以 ．17．设随机变量的概率分布为 Y X01201则________． ．18．设的联合分布函数为，则关于X的边缘概率密度________． ，．19．设X，Y的期望和方差分别为，，，，则X，Y的相关系数________． ．20．设是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差，，则当n充分大的时候，的分布近似服从________（标明参数）． ，，近似服从．21．是正态总体的样本，则～________．（标明参数） 因为独立同分布于，所以～．22．来自正态总体X～，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________．（，） 已知，，，，，置信区间为 ．23．X的分布为：，，，其中．现观测结果为，则的极大似然估计________． 样本有2个取1、3个取2、1个取3，所以，，令，得．24．设某个假设检验的拒绝域为，当原假设成立时，样本落入的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________． ．25．已知一元线性回归方程为，且，，则________． 已知，由，即，得．三、计算题（本大题共2小题,每小题8分，共16分） 26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同． 解：设表示“甲中奖”，表示“乙中奖”，则， ， 甲、乙两人中奖中概率相同． 27．设随机变量X的概率密度为，试求及． 解：注意到，， ， ． 四、综合题（本大题共2小题,每小题12分，共24分） 28．设袋中有依次标着数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X为取得的球标有的数字，求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布．