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2010年度全俄物理奥林匹克理论部分
2010年全俄物理奥林匹克(理论部分)
九年级
问题9-1 石油的密度
在一个污染得很严重的池塘里,水面上覆盖着厚度为d=1.0cm的石油。在池塘里漂浮着一个质量m=4.0g,底面积S=25cm2的圆柱形玻璃杯。玻璃杯一开始是空的,底面未触及油面的一半深度。然后向玻璃杯里倒入石油,使得玻璃杯内外的油面持平。两种情况下,玻璃杯底距离水面的高度相等,如图1所示。已知水的密度ρ0=1.0g/cm3,求油的密度ρ1。
图1 图2 图3
问题9-2 船的驾驶
两艘船匀速行驶,且速率的大小相等,v1=v2=v。在某点处,它们的距离等于L,相对位置如图2所示。
⑴求两船在后续移动过程中的最短距离;
⑵求到达最短距离所需要的时间;
⑶当从B出发的船到达了船A的运动路线的时候,从船A派出一艘小船,需要把带有重要消息的包裹寄送给船B。求包裹到达船B的最短时间Δt,如果小船的速度u也等于v。
问题9-3 冰的融化
有一大块平整的冰,温度为0℃,在上面挖一个体积为V0=1000cm3的洞,并用不导热的泡沫塑料覆盖,上面挖一个小孔(如图3所示)。现在从小孔向洞里缓慢倒入温度为100℃的水,至多能倒入多少?
已知水的比热c0=4.19J/(kg·℃),水的密度ρ0=1.00×103kg/m3,冰的密度ρ冰=0.90×103kg/m3,冰的熔解热λ=334kJ/kg。
问题9-4 电热炉
电热炉的加热元件是两根螺旋电热丝,可以连接到直流电源上,可以单独连接、串联或并联。我们假设电热丝的电阻值与温度无关。
结果,如果只接入第一根电热丝,电热炉可以加热到t1=180℃;如果只接入第二根电热丝,电热炉可以加热到t2=220℃。
在下列两种情况下,电热炉分别可以加热到多少度?
⑴将两根电热丝串联;
⑵将两根电热丝并联。
提示:电热炉向外界环境的热流与温度差成正比。假设空气的温度是常数,为t0=20℃。
问题9-5 电桥
如图4所示,电路包含5个电阻器和2个理想电流表。电阻R0、R1、R2的阻值已知,R3的阻值未知。如果经过电流表A1的电流强度I1是已知的,求电流表A2的示数。
图4
十年级
问题10-1 在木板上滑动的重物
在长的光滑水平桌面上放有质量为m2,长度为L的木板,在它的左端放有质量为m1的重物。重物和木板之间???摩擦系数为μ,木板和桌面之间的摩擦力可以忽略。将质量为m1的重物与质量为M的重物通过轻质长绳相连,绕在轮轴无摩擦的滑轮上,如图5所示。系统从静止状态开始运动。
⑴当重物m1与木板m2之间的摩擦系数μ满足什么条件时,它们能够作为一个整体运动(它们之间不发生滑动)?
⑵求能够使得它们之间不发生滑动的摩擦系数的最小值μmin;
⑶设。此时,重物m1与木板m2会以不同的加速度运动。从一开始,经过多久之后,重物会从木板上掉下来?
设m1=M=1kg,m2=2kg,木板的长度L=1m,重物的大小远小于L,重力加速度g=10m/s2。
图5
问题10-2 离解
标准状况下,氧气是由双原子分子O2组成的。当温度升高时,分子可以离解,每个氧分子O2离解成两个氧原子O。如图6所示,用(ρ,p)的坐标表示两个相同的循环过程,其中ρ为气体密度,p为压强。坐标没有单位,是用和表示的,其中ρ0和p0为比例尺的系数。第一个实验中,工质为低温度的氧分子O2;第二个实验则是在高得多的温度下进行的,此时有一部分氧以分子形式(O2)存在,一部分以原子形式(O)存在,且实验中离解系数没有改变。两个实验中,气体的质量相等。已知两个实验中的最高温度之比。
⑴求第二个实验中氧分子的离解系数α(即离解了的分子的比例);
⑵求这两个实验中的最低温度之比kmin。
图6
问题10-3 斜面上的滑块
如图7所示,将一个滑块以初速度v0推上倾斜角为α的斜面。
⑴在没有摩擦力的情况下,过多长时间(t0)后,滑块会回到出发点?
⑵当摩擦系数μ等于哪些值时,滑块能够回到出发点?
⑶在有摩擦力的情况下,求回到出发点所需要的时间tμ;
⑷如果在有摩擦力的情况下,tμ等于没有摩擦力的情况下需要的时间t0,求摩擦系数μ。
图7 图8
问题10-4 压敏电阻
一些情况下,为了防止电器受到过大的电压变化的影响,会加入用非线性半导体制成的元件——压敏电阻。如图12所示,它与负载电阻R负以并连的方式接入电路。这里,R负=10Ω,镇流电阻R=10Ω,В为压敏电阻,其电压电流关系曲线如图13所示,电流表A的示数为I,输入电动势为E。在正常工作状态下,电流表的电流强度I=I0=1.0A。
⑴求在正常工作状态下的输入电动势E1、压敏电阻两端的电压U压1和经过它的电流强度I压1。
⑵令输入端电压增加到2倍:E2=2E1。此时,求负载电阻两端的电压的增加量,以及经过压敏电阻的电
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