2010年部分省市中考数学试卷分类汇编直线与圆的位置关系(含答案).doc

-  PAGE 13 - 2010年部分省市中考数学试题分类汇编 直线与圆的位置关系 1、（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE． (1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径． 答案：1）直线CE与⊙O相切。 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC ， 又 ∵∠ACB=∠DCE ∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90 ∴∠AE0+∠DEC=90 ∴∠OEC=90 ∴直线CE与⊙O相切。 （2）∵tan∠ACB=，BC=2 ∴AB=BC∠ACB= AC= 又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE= ∴DE=DC?tan∠DCE=1 方法一：在Rt△CDE中，CE=， 连接OE，设⊙O的半径为r， 则在Rt△COE中，即 解得：r= 方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE= 在Rt△AMO中，OA= 20．(2010年北京崇文区) 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交???点使． C A O B E D （1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论； （2）若，求的长． 【关键词】切线的证明、弦长的计算 【答案】解：（1）与的相切．证明如下： ． 又， ． 即与的相切． （2）解：连接．是直径， C A O B E D 1 2 在中，， , ．． , 在中，， =． 8．（2010年门头沟区）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆， P A O B 第8题 ,点在数轴上运动，若过点且与平行的直 线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是 A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞ 【关键词】圆的切线 【答案】C 19. （2010年门头沟区）已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径， AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； C O B A D M E N （2）若cm，cm，求⊙O的半径. 【关键词】圆的切线 【答案】（1）证明：连接OD． ∵OA=OD， ． ∵AD平分∠CAM， ， ． ∴DO∥MN． ， ∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分 ∵D在⊙O上， 是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分 （2）解：，，， ．………………………………………………3分 连接．是⊙O的直径， ． ， ．………………………………………………………………4分 ． ． ∴（cm）． ⊙O的半径是7.5cm． 1.（2010年台湾省） 图(四)为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点， A C B D 图(四) 且与交于另一点D。若?A=70?，?B=60?，则 的度数为何？ (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。 【关键词】直线和圆的位置关系 【答案】C 2.（2010年山东省济南市）如图，是⊙的切线，为切点，是⊙的弦，过作于点．若，，． 求：（1）⊙的半径； （2）AC的值． 【关键词】直线和圆的位置关系 【答案】 解①∵AB是⊙O的切线，A为切点 ∴OA⊥AB ………..…………………………1’ 在Rt△AOB中， AO===5 ………..…….2’ ∴⊙O的半径为5 ②∵OH⊥AC ∴在Rt△AOH中 AH=== ……….3’ 又∵OH⊥AC ∴AC=2AH=2 ……………….……..4’ x O P y 18、（2010年宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。 答案：（，2）或（，2） （2010年重庆市潼南县） 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， ⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 . 【关键词】直线与圆的位置关系 【答案】相离 14．(2010重庆市)已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________. 解析：因为圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离. 答案：相离. 1.(2010年山东聊城)如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD． （1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长； （2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切． 第24题