2011概率论与数理统计试卷及答案3.doc

2010到2011学年期末考试试题纸（ A 卷 ） 课程名称 概率论与数理统计专业班级 全校各专业题号一二三四五六七八九十总分题分3010101010101010100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、填空题(每小题3分,共30分) 1.已知随机事件和满足,则 2.设随机事件和满足,则的最小值为 3.掷两颗骰子,出现“两颗骰子的点数之和小于5”的概率是 4.设随机事件和相互独立,且,则= 5.设随机变量,且,则= 6.设随机变量,且,则 7.设随机变量和满足,则 8.设是来自总体的样本,若是的一个无偏估计,则 9.设总体,是来自总体的一个样本,则的矩估计量 10.设总体,已知,是来自总体的一个样本,则的置信度为 的置信区间为 二、（满分10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为 5箱、3箱、2箱,三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3。从这10箱中任取一箱,再从这箱 中任取一件,求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品,它是甲厂生产的概率是多少？ 三、（满分10分）设连续型随机变量的概率密度为 求：(1)常数； (2)； (3)的分布函数。 四、（满分10分）设随机变量,试求的概率密度函数。 五、（满分10分）袋中装有标号为1,2,2的3个球。从中任取一个并且不放回,然后再从袋中任取一个。用分别表示第一、第二次取到的球上的号码数。求联合分布律和边缘分布律,并判断与是否相互独立,是否不相关,说明理由。 六、（满分10分）从良种率为20%的一大批种子中任选10000粒,利用中心极限定理计算在这10000粒种子中良种所占的比例与良种率之差的绝对值小于0.5%的概率。 七、（满分10分）设连续型随机变量的密度函数为 从总体中抽取一个样本,求参数的极大似然估计. 八、（满分10分）设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。问在显著性水平下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？给出检验过程。 陕西理工学院教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分,共30分） 1. 2.0.1 3. 4. 5.2 6.0.3 7.12 8. 9. 10. 二、解：, , , ,易见。 由全概率公式,得 从而 三、解： ①,故=0.5 ② ③。当时,; 当时,； 当时,。 故 四、解：因为，所以的密度函数为 先求的分布函数 当时，；当时，； 再求的密度函数 五、解：联合分布律和边缘分布律见下表： X Y12101/31/321/31/32/31/32/3和不相互独立。 ，， 从而和不是不相关。 六、解：用表示10000粒种子中良种的粒数，则。 于是 由中心极限定理,得 查表，所以 七、解：解：似然函数 八、解：要检验假设， ，故拒绝域为. ，，，，， 由于,所以， 故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.