数学史概论近数代学兴起.ppt

第五讲 近代数学的兴起 ------------文艺复兴时期的数学(15－17世纪初) ;;5.1中世纪的欧洲 - 欧洲中世纪的回顾;斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250):算经(1202 《算盘书》);《算盘书》主要内容：;; 5.2向近代数学的过度---希望的曙光-欧州文艺复兴时期的数学;5.2.1代数学; 1. 三、四次方程根式求解的成功 第一个突破： 约1515年费罗发现形如：x3+mx=n (m,n0)，代数方程的解法 并将解法秘密传给自己的学生费奥 1535年，意大利另一位数学家塔塔利亚，也宣称自己能解形如：x3+mx2=n (m,n0)的三次方程。费奥向塔塔利亚挑战，要求各自解出对方提出的30个三次方程。;结果是，塔塔利亚很快解出形如: x3+mx2=n 和x3+mx=n (m,n0)两类型所有方程，而费奥只能解出后一类方程 后来，塔塔利亚把解法传给了卡尔丹;卡尔丹（1501-1576）医生、数学家、预言家。《大法》—公布了三次方程的解法。;《大法》（Ars Magna）;2.四次方程求解; 关于四次方程的解法，以后韦达和笛卡尔都作过研究，并取得成果，由此引发探求五次方程根式解的尝试，经拉格朗日、阿贝尔、伽罗瓦的努力，阿贝尔首先证明了一般的五次及以上方程无根式解，伽罗瓦在此基础上创造了群论，将代数研究推向纵深。;3.代数符号体系与代数运算;韦达（1540-1603），法国数学家，（原是律师与政治家，业余时间研究数学。）创立符号代数；发现根与系数的关系。;5.2.2三角学(从球面三角到平面三角）;三角学,起源于古希腊。为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要，古希腊人已研究球面三角形的边角关系，掌握了球面三角形两边之和大于第三边，球面三角形内角之和大于两个直角，等边对等角等定理。印度人和阿拉伯人对三角学也有研究和推进，但主要是应用在天文学方面。 15、16世纪三角学的研究转入平面三角，以达到测量上的应用目的。 ;在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J.Regionomtanus,1436-1476）。 雷格蒙塔努斯的主要著作是１４６４年完成的《论各种三角形》。这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作。全书共５卷，前２卷论述平面三角学，后３卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉。雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表。;三角学的进一步发展，是法国数学家韦达所做的平面三角与球面三角系统化工作。他在《标准数学》（1579）和《斜截面》（1615）二书中，把解平面直角三角形和斜三角形的公式汇集在一起，其中包括自己得到的正切公式： ;三角学在今天 的应用;5.2.3从透视学到射影几何;重要人物;德沙格的工作;;德沙格的另一项重要工作是从对合点问题出发首次讨论了调和点组的理论。在对合概念的基础上他又引入共轭点与调和点组的概念，认为对合、调和点组关系在投影变换下具有不变性。 ; 即投影线的每个截线上的交比都相等:如下图，有( A B , C D )=( A′B′,C′D′); 3、对合、调合点组关系不变性。;帕斯卡;拉伊尔（1640-1718），著作《圆锥线》，最突出的地方在于极点理论方面有所创新，获得并且这样的定理：若一点Q在直线p上移动，则该点Q的极带将绕直线p的极点P转动。;5.2.4计算技术与对数; 这一时期计算技术最大的改进是对数的发明和应用，它主要是由于天文和航海计算的强烈需要，为简化天文、航海方面所遇到繁复的高位数值计算，自然希望将乘除法归结为简单的加减法。;苏格兰贵族数学家纳皮尔(j.napier)正是在球面天文学的三角学研究中首先发明对数方法的。1614年他在题为《奇妙的对数定理说明书》的小书中，阐述了他的对数方法。 ;纳皮尔（1550-1617），利用两种不同的运动之间的关系，建立了“对数”关系。称为纳皮尔对数。;对数的实用价值很快为纳皮尔的朋友，伦敦雷沙姆学院几何学教授布里格斯(henrybriggs,1561~1631)所认识，他与纳皮尔合作，决定采用 ，则??? 时得到???? ，这样就获得了今天所谓的“常用对数”。;布里格斯（1561-1631），建立了以10为底的常用对数，制出第一张常用对数表。 ;比尔吉（1552-1632），也独立发明了对数。他对数思想的基础是斯蒂费尔的级数对应思想，属于算术性质而略异于纳皮尔的做法。 对数的发明大大减轻了计算工作量，很快风靡欧洲，所以拉普拉斯（laplace,