数学物理方法拉6普拉斯变换.pptx

第六章 拉普拉斯变换; 拉普拉斯变换理论（又称为运算微积分，或称为算子微积分）是在19世纪末发展起来的．首先是英国工程师亥维赛德(O.Heaviside)发明了用运算法解决当时电工计算中出现的一些问题，但是缺乏严密的数学论证．后来由法国数学家拉普拉斯(P.S.Laplace)给出了严密的数学定义，称之为拉普拉斯变换方法． ;;傅里叶变换在分析信号的频谱等方面是十分有效的，但在系统分析方面有不足之处： 对时间函数限制严， 是充分条件。不少函数不能直接按定义求， 如增长的指数函数 eat a0，傅里叶变换就不存在。 不能解决零输入响应问题，只能解决零状态响应。 求傅里叶反变换也比较麻烦。; 为了解决上述问题而拓宽应用范围，人们发现对于任意一;;拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系;拉氏变换与傅氏变换表示信号的差别;定义 设 实函数 ;的拉氏变换实??上就是 ;;;解 ;例5 求拉氏变换 ; （二）拉氏变换的存在定理;所以上述积分绝对收敛，且 ;为;;;(四) 拉氏变换的性质;例6 求 ;若设;;;;;;;;性质7 积分定理 设 ;由;;; （2）拉氏变换的卷积定理 ;由于当;6.2 拉普拉斯反变换;;例 1;多重极点： 若 D(p)=(p – p1)n, 令 n=3; 例 2;复数极点： 若 D(p)=(p –?-i? )(p –?+i? ) , 其根为 p1,2= ??i? ;原函数的形式之一;;原函数的形式之三;例3;;留数法的特点;例4;已知 ，求 f (t)。;解：用留数法，在ＡＢ以左和以右围线各包含一个极点。 原函数为：;拉普拉斯变换的性质;应用拉氏变换的性质求反变换;已知 ，求 拉氏反变换 f (t)。;解：;已知 ，求 拉氏反变换 f (t)。;56;读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。 ——拉普拉斯