2012山东省各地高31模理科数学分类汇编7：圆锥曲线.doc

PAGE  PAGE - 14 - 2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线 【2012山东济宁一模理】10.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【2012潍坊一模理】10．直线4h一4y—k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若，则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于 A．7/4 B．2 C.9/4 D．4 【答案】C 【2012潍坊一模理】13．双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 。 【答案】 【2012临沂一模理】11.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为 （A）3 （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】双曲线的焦点为，所以椭圆中的，所以椭圆方程为，不妨设点P为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知，，，即，所以，选A. 【2012枣庄市高三一模理】13．若双曲线的离心率为2，则实数k的值为 。 【答案】 【2012德州高三一模理】10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【2012泰安市高三一模理】16.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ▲ . 【答案】 【2012烟台一模理】5.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 A．5 B．8 C． D． 【答案】D 【2012济南高三一模理】3物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 【答案】D 【2012日照市高三一模理】（11）已知又曲线（a0,b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （A）y=± (B)y=± (C)y=± (D)y=± 【答案】D 【2012日照市高三一模理】21（本小题满分12分） 设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=,在x轴负半轴上有一点B，且 （I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程； （II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的 直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点 p(m,0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形， 如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。 【答案】（21）解：（I）由题意，得，所以 ……………2分 又由于，所以F1为BF2的中点， 所以 所以的外接圆圆心为，半径 又过A、B、F2三点的圆与直线相切， 所以解得a=2， 所求椭圆方程为 …………………4分 （II）有（I）知F22（1,0）设的方程为： 将直线方程与椭圆方程联立 …………6分 设交点为M（x1,y1）,N(x2,y2)，因为3+4k20 则 ……………8分 若存在点P（m,0），使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形， 由于菱形对角线垂直，所以 又 …………………10分 由已知条件知 故存在满足题意的点P且m的取值范围是 ……………………12分 【2012济南高三一模理】11点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C．（1，2） D． 【答案】D 【2012烟台一模理】22.（本小题满分14分） 直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值； （3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 【答案】解：（1）∵ …………………2分 ∴ ∴椭圆的方程为 ………………4分 （2）依题意，设的方程为 由 显然 ………………5分 由已知得： ……………7分 解得 ……………………8分 （3）①当直线斜率不存在时，即， 由