2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试题答案.doc

2013-2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page  PAGE 10 of  NUMPAGES 10 PAGE 1 第  PAGE 10 页 共  NUMPAGES 10 页 北 京 交 通 大 学 2013~2014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（一）试卷 参 考 答 案 一．（本题满分4分） 从1到1000这1000个数字中任取一个，求取出的数字能被2或者被3整除的概率． 解： 设“取出的数字能够被2或者3整除”，所求概率为． “取出的数字能够被2整除”， “取出的数字能够被3整除”． 则 ．由概率的加法公式，得 ． 二．（本题满分8分） 个人围成一个圆圈，求甲、乙两人站在一起的概率． 解： 个人围成一个圆圈，有方法种，这是样本点总数． 设“甲、乙两人站在一起”．甲乙两人站在一起，有种可能，将甲乙两人排好后，再与其余人，共个“人”排成一个圆圈，有种方法，因此事件所含的样本点数为．所以 ． 三．（本题满分8分） 在某城市中，共发行种报纸，，，在这城市的居民中，订有报纸的占，订有报纸的占，订有报纸的占，同时订购，报纸的占，同时订购，报纸的占，同时订购，报纸的占，同时订购，，报纸的占，试求下列事件的百分率：⑴ 只订购报纸的（4分）；⑵ 正好订购两种报纸的（4分）． 解： 设“订购报纸”；“订购报纸”；“订购报纸”． 由已知，，，，，， ，． ⑴ 所求概率为． ． ⑴ 所求概率为． ． 四．（本题满分8分） 将6只颜色分别为黑、白、红、黄、蓝、绿的球任意地放入6只颜色也分别为黑、白、红、黄、蓝、绿的盒子中，每个盒子放一球．求球与盒子的颜色都不一致的概率． 解： 设“球与盒子的颜色都不一致”． “黑球放入黑盒”，“白球放入白盒”，“红球放入红盒”， “黄球放入黄盒”，“蓝球放入蓝盒”，“绿球放入绿盒”， 则有 ．所以有 ． 五．（本题满分8分） 某地区有甲、乙、丙、丁四家商店，分别有员工80人、90人、60人及150人，其中女员工分别占各店员工总数的、、和，现已知一名女员工辞职了，求这名员工是乙商店员工的概率． 解： 设“辞职员工是甲店员工”，“辞职员工是乙店员工”， “辞职员工是丙店员工”，“辞职员工是丁店员工”． “辞职员工是女员工”．则所求概率为． 由Bayes公式，得 ． 六．（本题满分8分） 设，，．试分别就下面两种情况，计算概率 ： ⑴. 随机事件、、相互独立； ⑵. 随机事件、相互独立，且随机事件、互不相容； 解： ⑴. 随机事件、、相互独立时 ； ⑵. 随机事件、相互独立，且随机事件、互不相容时，即，并且由于，所以有．因此， ． 七．（本题满分8分） 设甲，乙，丙三枚导弹向同一目标射击．已知甲，乙，丙三枚导弹击中目标的概率分别为，，．如果只有一枚导弹击中目标，目标被摧毁的概率为；如果只有两枚导弹击中目标，目标被摧毁的概率为；如果三枚导弹全击中目标，目标被摧毁的概率为．⑴ 求目标被摧毁的概率（4分）．⑵ 已知目标被摧毁，求恰有两枚导弹击中目标的概率（4分）． 解： ⑴ 设“甲导弹命中目标”，“乙导弹命中目标”，“丙导弹命中目标”． “恰有1枚导弹命中目标”，“恰有2枚导弹命中目标”， “3枚导弹都命中目标”． “目标被摧毁”． 则有 ， 所以， ． 又有 ， 所以， ． 又有 ， 所以，