2013-2014《数理统计》期末试卷(A).doc

PAGE  第  PAGE 8 页 共8页 A卷 2013—2014学年第一学期 《数理统计》期末试卷 专业班级 数学与应用数学2011级 班 姓 名 学 号 开课系室 理学院应用数学系 考试日期 2014-1-9 页 号一二三四五六七八总分本页满分181215121012165100本页得分阅卷人 注意事项： 1．本试卷正文共8页。 2．反面及附页可作草稿纸。 3．答题时请在试卷正面指定位置答题，注意书写清楚，保持卷面清洁。 4. 试卷本请勿撕开，否则作废。 本试卷可能用到的分位数如下： ； 。 本页满分18分本页得分 一、填空题 （本题满分18分,每空3分） 设来自总体的样本值为，则总体X的经验分布函数在处的值为_____________。 设来自总体的一个样本为，为样本均值。则___________。 设是来自总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为__________。 设为来自总体的样本，为未知参数，则的矩法估计量为____________________。 设为来指数分布的简单随机样本，为未知参数，则服从自由度为_________的卡方分布。 为来自正态分布的简单随机样本，均未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设的检验统计量为，在显著性水平下的拒绝域为_______________________。 本页满分12分本页得分二、单项选择题 （本题满分12分,每空3分） 1、设是来自总体的简单随机 样本， 统计量为的无偏估计。则 常数为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2、设为来自总体的简单随机样本,为未知参数，则的置信度为的置信区间为（　 ）。 （A） （B） （C） （D） 3、设是来自总体样本容量为4的样本，若对假设检 验问题:，:的拒绝域为，该检验犯第一类错误的概率为（ ）。 （A）1/2 （B）3/4 （C）5/16 （D）11/16 4、设为来自总体的简单随机样本,总体的方差未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（ ）。 （A）是的无偏估计量 （B）是的最大似然估计量 （C）是的相合估计量 （D）与相互独立 本页满分15分本页得分三、（本题满分15分）设总体的概率密度函数为 其中是未知参数。是来自总体的简单 随机样本。 （1）求的最大似然估计量； （2）说明最大似然估计量是否为的无偏相合估计量。 本页满分12分本页得分四、（本题满分12分）设， ，且两样本独立，是未知参数， 分别是两样本的均值和无偏样本方差。考虑如 下的假设检验问题：。试给出该检验的检验统计 量T及成立条件下T的分布；对给定的显著性水平为，给出该检验问题的拒绝域。 本页满分10分本页得分五、（本题满分10分）对1000位高中生做性别与色盲的调查， 获得如下2维列联表： 色觉 性别 正常 色盲 合计男535 65600女382 18400合计917 831000在显著性水???下，检验性别与色盲之间是否独立。 本页满分12分本页得分六、（本题共2小题，分别为7分和5分，满分12分） 1、设有单因素方差分析模型： 令，。求证: 。 2、填写出下列用MATLAB输出的单因子方差分析表中所缺的数值。 ANOVA Table SourceSSdfMSFColumns2Error5.72Total15.1210  本页满分16分本页得分七、（本题满分16分）设随机变量与普通变量满足 抽取了10组的值，且计算出 。 （1）求经验回归方程； （2）对回归方程显著性进行检验； （3）求 时，其相应的值的预测值。 本页满分5分本页得分八、（本题满分5分）设为来自总体 的简单随机样本,为未知参数。试在统计量类： 中求出的均方误差最