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2013备战中考初中数学公理及定理(冀教版)
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初中数学公理和定理及公式
公理:1、线段公理:两点之间,线段最短。2、直线公理:过两点有且只有一条直线。3、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4、垂直性质:经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。
定理一、直线与角1、两点之间,线段最短。2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。6、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.
(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行(6)利用三角形中位线定理10、平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线、图形的变化(轴对称、平称、旋转)11、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.15、轴对称的性质:(1)如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.(2)对应线段相等、对应角相等。16、平移:经过平移,图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离,平移后,新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变,即它们是全等图形。即对应线段平行且相等,对应角相等,对应点所连的线段平行且相等17、旋转对称:(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应线段相等、对应角相等18、中心对称:
(1)具有旋转对称的所有性质:
(2)中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分四、三角形(一)一般性质19、三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°20、三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°21、三边关系:(1)两边的和大于第三边;(2)两边差小于第三边22、三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.23、三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心), 这点到三个顶点的距离(外接圆半径)相等。24、三角形的三条角平分线交于一点(内心),这点到三边的距离(内切圆半径)相等。(二)特殊性质:25、等腰三角形、等边三角形(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)(3)“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(4)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.(5)三个角都相等的三角形是等边三角形。(6)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形26、直角三角形:
(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(3)勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(6)三角形一边的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形。五、四边形27、多边形中的有关公理、定理:⑴四边形的内角和为360°
⑵多边形的内角和定理:n边形的内角和等于( n-2)×180°.
⑶多边形的外角和定理:任意多边形的外角和都为360°.28、平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分.29、平行四边形的判定:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.30、矩形的性质:(1)具有平
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