2013届高三数学(理)寒假作业数列的通项与求及.doc

高三数学寒假作业（十二） 数列的通项与求和 一、选择题 1.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=( ) (A)15 (B)12 (C)-12 (D)-15 2.(2012·济南模拟)等比数列｛an｝的首项与公比分别是复数i+2(i是虚数单位)的 实部与虚部，则数列｛an｝的前10项的和为( ) (A)20 (B)210-1 (C)-20 (D-2i 3.在数列{an}中，a1=2,则an=( ) (A)2+lnn (B)2+(n-1)lnn (C)2+nlnn (D)1+n+lnn 4.已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3, 则{bn}的通项公式为bn=( ) (A)2n-1 (B)2n+1 (C)2n+1-1 (D)2n-1+2 二、填空题 5.(2012·中山模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，且满足16＜ak+ak+1＜22， 则正整数k=______________. 6.(2012·青岛模拟)对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为则数列{an}的通项公式为_________. 三、解答题 7.(2012·丰台模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，该数列的前n项和为Sn，且满足S3＝a5=a22. (1)求??列{an}的通项公式； (2)设b1=a1，求数列{bn}的通项公式. 8.(2012·济宁模拟)已知等差数列{an}满足：a2=5,a4+a6=22,数列{bn}满足b1+2b2+…+2n-1bn=nan，设数列{bn}的前n项和为Sn. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求满足13Sn14的n的集合. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*)． (1)证明:数列{an}是等比数列； (2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*)，且b1=2，求数列{bn}的通项公式． 10.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1, (1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式； (2)设数列的前n项和为Tn，求Tn的取值范围. 11.(2012·曲阜模拟)设Sn是数列{an}(n∈N*)的前n项和，已知a1=4，an+1=Sn+3n,设bn=Sn-3n. (1)证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式； (2)令求数列{cn}的前n项和Tn. 高三数学寒假作业（十二） 1. A.2. A.3. A.4. B.5.8 6.解：由可得 ① ② ①-②得所以 7.解：(1)因为所以即 因为a5=a22，d≠0，所以a2≠0.所以所以an=2n-1. (2)因为 所以 … 相加得即 8.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a2=5,a4+a6-22,∴a1+d=5,(a1+3d)+(a1+5d)=22, 解得:a1=3,d=2.∴an=2n+1.在b1+2b2+…+2n-1bn=nan中令n=1得b1=a1=3, 又b1+2b2+…+2nbn+1=(n+1)an+1,∴2nbn+1=(n+1)an+1-nan.∴2nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3, ∴∴ 经检验，b1=3也符合上式，所以数列{bn}的通项公式为 (2) 两式相减得： ∴∴ ∴Sn14. ∵数列{bn}的各项为正, ∴Sn单调递增， 又计算得 ∴满足13Sn14的n的集合为{n|n≥6,n∈N}. 9.解：(1)由Sn=4an-3,当n=1时，a1=4a1-3,解得a1=1.因为Sn＝4an-3,则Sn-1=4an-1-3(n≥2), 所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1, 整理得 又a1=1≠0, 所以{an}是首项为1，公比为的等比数列. (2)因为由bn+1=an+bn(n∈N*),得 可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)= 当n=1时上式也满足条件. 所以数列{bn}的通项公式为 10.解：(1)由 得Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*). 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即an-an-1=4, ∴数列{an}是以a1=1为首项，4为公差的等差数列. 则an=4n-3, (2)由题意， 又易知Tn单调递增，故 ∴Tn的取值范围为 11.解：(1)因为an+1=Sn+3n，所以Sn+1-Sn=Sn+3n， 即Sn+1=2Sn+3n， 则Sn+1-3n+1=2Sn+3n-3n+1=2(Sn-3n)， 所