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第二章 流体运动学 1. 流体运动的描述 2. 迹线、流线和脉线 3. 流场中的速度分解 4. 涡量及涡量场描述 1. 流体运动的描述 1.1 拉格朗日(Lagrange)描述(观点) ? 物理量与流体质点直接相关，随时间变化 ? 流体质点 ffabct? (,,;) ? 例： ?x ? xabct(,,;) ? 位移、速度、加速度、密度、压强、 ?yyabct? (,,;) 温度等物理量 ? ?z ? zabct(,,;) vv??? (,,;)abct p ? pabct(,,;) 百米赛跑 1 ? 物理量的随体变化 2 3 4 5 6 1. 流体运动的描述 1.2 欧拉(Euler)描述(观点) ? 物理量在空间有一个分布，可以随时间变化 ? 场的概念，着眼于空???中的固定点 f ? Fxyzt(, ,;) ?? 位移、速度、加速度、密度、压强、 ? 例： vv? (,xy ,;)zt 温度等物理量 p ? px(,y ,;)zt ??? (,xy ,;)zt ? 物理量的空间变化 1. 流体运动的描述 1.3 拉格朗日描述与欧拉描述之间的关系 ? 在某一时刻t，流体质点(a,b,c)到达某一空间点(x,y,z)上， 则两种描述下的物理量是相同的 ?x ? xabct(,,;) ? ?yyabct? (,,;) ? ?z ? zabct(,,;) F(, xyzt ,;)? f (,,;) abct 把坐标关系带入表达式，得 F(, xyzt ,;)? F ((,,;),(,,;),(,,;);) xabct yabct zabct t ? fabct(,,;) Lagrange ? Euler 1. 流体运动的描述 1.3 拉格朗日描述与欧拉描述之间的关系 ? 或者，反解坐标关系得 ?aaxyzt? (, ,;) ? ?bbxyzt? (, ,;) ? ?ccxyzt? (, ,;) 需求解行列式 ??x ?y z ?aaa?? ?(,xyz ,) J ????x ?y z ?(,,)abc ?bbb?? ??x ?y z 有限大的正数 ?ccc?? 代表了同一流体质点在t时刻和t0时刻的微元体积之比 f(,,;) abct? f ((,,;),(,,;),(,,;);) axyzt bxyzt cxyzt t ? Fxyzt(, ,;) Euler? Lagrange 1. 流体运动的描述 1.3 拉格朗日描述与欧拉描述之间的关系 ? 例如：已知拉格朗日描述， ??x ? aet ? ?t