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PAGE  PAGE 13 理解教材 感悟数学 宋朝著名理学家朱熹说：“观书，先须熟读，使其言皆出自于吾之口；继而精思，使其意出于吾之心；然后有所得耳。”笔者仔细品味这段话，认为作为一名数学教师，要想理解教材，首先要熟读教材，先“入”教材，然后领悟教材，再“出”教材，只有教师真正理解了教材内容的编写意图及数学本质，才能做到深入浅出地教学，将教材教“透”，将数学教“活”，为此要求教师在教学时决不能停留在教材的形式化的表面处理上，而是要返璞归真，深入钻研教材，理解教材，力求把数学的形式化逻辑链条恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，将数学知识的教育学形态转化为学生易于理解的教育形态，进而让学生学到真正的数学，感受到数学的真谛。 一、感悟“本源” 由于数学知识大都是人类在长期的社会实践中发展而来的，故其中的数学概念、思想方法的起源与创立都是自然的。如果你感到某个概念生硬不自然，是强加于人的，那么只要细想一下它的背景、它的形成过程，就会发现它实际上上浑然天成的产物，它不仅合情合理，而且很有人情味，因此数学内在的自然和谐是实现自然的教学过程的源泉，对此我们教师必须有一个清醒的认识，当然，不少数学概念产生的背景可以在数学史中查到，而有些根本查不到，此时，教师不能以此为借口，避开不讲，而应该开动自己的脑筋进行思考一番，找出产生的必要性和合理性，甚至就连教材中一些数学概念的叫法也就不一般，也值得考究，说不定能悟出数学的本质所在。 例如，在复数教学中，关于命题“若、，且，则”是否正确？在教学中发现，学生往往认为是正确的，因为根据不等式的性质即知，然而这一命题却是错误的，对此学生不解，只好等待教师课堂上解释了，可不少教师却以“虚数不提大小，故两个复数不能比较大小”为由，说明其不正确，对此学生依然提出质疑，因为像与这样的复数不能比较大小，可以理解，而此命题是特殊情况，不等式两边同时加上一个数，不等式仍然成立，怎么不对呢？对此，不少教师也是没有认识透彻，故也解释不清，就搁置起来，最后也就不了了之，令学生纠结不已，这样教师专业发展就无从谈起。 但是如果笔者进行了一番思考，则就能发现其中的奥秘。笔者认为不等式两边同时加上一个正数（或负数），原不等式的两边都相应地增加了（或减少了）同一个数，不等式显然成立，而虚数单位既不是正数也不是负数（注：这一点首先向学生讲清楚），故此时虽有，则实数加上之后得到的数并不能说明比大，还是比小，同理故也是如此，因而也无法比较与的大小，因而是错误的。不过笔者讲到此，仍然不少学生呼声不断，他们提出利用“作差比较法”可以比较出与的大小，即，故，乍一看，理由十足，此时教师如果缺乏科研意识，则很难发现破绽的，说不定根据学生的这一思路就得出“”的错误结论，从而造成以讹传讹的现象发生。不过笔者比较冷静，勤于明察秋毫，善于研究，很快就看出了玄机所在，于是就追问学生“将不等式一边的数移到另一边的依据是什么？”学生一听到这个问题，几乎是哑口无言，心想：“移项不就是移过来变号码，还有什么依据？”由此看出学生对初中学过的知识点认识模糊，是导致错误解法的根源所在，其实“将不等式一边的数移到另一边变号”的依据仍然是不等式的性质不等式两边同时加上一个数，不等式仍然成立。”经过这样一解释，学生口服心服，心情自然爽极了，真正起到解惑的作用。 其实解释这个问题也不难，就是需要教师善于从数学知识的理解中抽丝剥茧，引导学生思辨解惑，激发学生思维，弄清问题的本质，必然能起到训练学生思维深刻性的作用。 感悟“美感” 数学教师培养学生对数学的感情，在很大程度上是向学生展示数学美。既然审美追求是一种普遍存在的心理，学生从根本上说也就是希望看到数学美的，这就靠教师引导学生从教材的字里行间中发现美，让学生感受到美。著名数学家庞家莱断言：“数学的优美感不过就是问题解决适合我们心灵需要而产生的一种满足。” 由于教材受篇幅的限制及学生认知的状况，编者不可能把数学家创造学生的过程都一一地展示出来，故数学教材中的数学知识大多是形式地摆在那里的，准确的定义、严密的推理，一个字一个字地印在纸上，这种以形式化为主而呈现出来的数学内容，看上去确实冷冰冰。但其实它又确实很美，然而如果教师不认真剖析教材，弄清所以然，则是很难发现数学美的，从而导致学生也感受不到数学知识那冰冷的美感。其实，只要我们教师悉心揣摩，用心体会，就会发现数学教材中处处充满美，一旦学生感受到学生如此之美，将能大大激发学生对数学科学的热爱。 O O 例如，在直线参数方程的学习时，我们知道，对于过定点、倾斜角为的直线的参数方程是为参数）（※），在此参数方程的教学时，教师通常是先介绍“有向线段的数量”这一概念，然后再推导出参数方程（※），并告诉学生参数