2013年新课标2卷理科数学高考真题和答案.doc

掌门1对1教育 高考真题 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 新课标II卷（贵州 甘肃 青海 西藏 黑龙江 吉林 宁 夏 内蒙古 新疆 云南） 一.选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M = {x | (x ?1)2 4, x∈R}，N =｛?1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N = （A）{0, 1, 2｝ ?1, 0, 1, 2} （C）{?1, 0, 2, 3} （D）{0, 1, 2, 3} 答案：A 【解】将N中的元素代入不等式：(x ?1)2 4进行检验即可. （2）设复数z满足(1?i )z = 2 i ，则z = （A）?1+ i （B）?1? i （C）1+ i （D）1? i 答案：A 【解法一】将原式化为z = ,再分母实数化即可. 【解法二】将各选项一一检验即可. （3）等比数列{an}的n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1 = （A） （B）? （C） （D）? 答案：C 【解】由S3 = a2 +10a1 ? a3 = 9a1 ? q2 = 9 ? a1 = = （4）已知m, n为异面直线，m⊥平面?，n⊥平面??. 直线l满足l⊥m，l⊥n，l?，l????则： （A）?∥?且l∥? （B）?⊥?且l⊥? （C）?与??相交，且交线垂直于l （D）?与??相交，且交线平行于l 答案：D 【解】显然?与??相交，不然?∥? 时? m∥n与m, n为异面矛盾.???与??相交时，易知交线平行于l. （5）已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则= （A）??4 （B）??3 （C）??2 （D）??1 答案：D 【解】x2的系数为5+ aC= 5 ? a = ??1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的= （A）1+ + + … + （B）1+ + + … + （C）1+ + + … + （D）1+ + + … + 答案：B 【解】变量T, S, k的赋值关系分别是： Tn +1 = , Sn +1 = Sn + Tn +1, kn +1 = kn + 1.( k0 =1, T0 = 1, S0 = 0) ? kn = n + 1, Tn = ×× …××T0 = ××…× = , Sn = (Sn ? Sn ?1) + (Sn ?1? Sn ?2) + … + (S1? S0) + S0 = Tn + Tn ?1 + … + T0 = 1+ + + … + 满足kn N的最小值为k10 = 11，此时输出的S为S10 （7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0），(0, 1, 1），(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为 答案：A 【解】 （8）设= log 36，b = log 510，c = log 714，则 b a （B）b c a （C）a c b （D）a b c 答案：D 【解】a = 1 + log 32，b = 1 + log 52，c = 1 + log 72 log 23 log 25 log 27 ? log 32 log 52 log 72 ? a b c （9）已知a 0，xy满足约束条件 , 若z =2x + y的最小值为1，则a = （B） （C）1 （D）? 答案：B 【解】如图所示，当z =1时，直线2x + y = 1与x = 1的交点C (1, ?1) 即为最优解，此时a = kBC = （10）已知函数x ) = x 3 + ax 2 + bx + c，下 （A）?x0∈R, f (x0)= 0 （B）函数y =x )的图 （C）若x0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞, x0)单调递减 （D）若x0是f (x )的极值点，则f (x0 ) = 0 答案：C 【解】f (x ) 的值域为(?∞, +∞), 所以（A）正确； f (x ) = [x 3 + 3x 2? + 3x?( )2 + ( )3 ]+ bx ? 3x?( )2 + c??( )3 = (x?+ )3 + (b ? )(x + ? ) + c?? ?? 因为g (x ) = x 3 + (b ? )x是奇函数，图像关于原点对称， 所以f (x ) 的图?? , c?? ??