71—1.2.1任意角的三角函数(第二课时)(2-4).docVIP

PAGE  PAGE 6 1.2.1任意角的三角函数（第二课时） 教材分析 本节内容是数学4 第一章 三角函数 第2节 任意角的三角函数 第1小节的第二课时，是在学习了任意角的三角函数的代数定义（在单位圆中的定义和一般的定义）的基础上，在单位圆中通过对三角函数线的研究进一步加深对任意角的三角函数概念的理解，并且为“1.3三角函数的诱导公式”和“1.4三角函数的图象与性质”的学习打下基础，为三角函数诱导公式的推导和作三角函数图象以及发现三角函数值的周期性变化规律提供“形”上的指导.本节课的重点是建立起三角函数值与三角函数线的对应，通过定义有向线段把二者对应起来，利用三角函数线表示角的正弦值、余弦值和正切值以及三角函数线的应用；难点是通过讨论，理解三角函数线作为有向线段其方向规定的合理性，并灵活和准确利用三角函数线研究角的范围和三角函数值的范围的对应.通过建立三角函数线的过程，加深学生对分类讨论思想和数形结合思想的理解. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解三角函数线的概念及应用. 教学目标 重点: 三角函数线的概念及应用. 难点：理解三角函数线作为有向线段其方向规定的合理性，三角函数线的应用． 知识点：有向线段，正弦线、余弦线、正切线的概念，作三角函数线. 能力点：逐步发现三角函数值与单位圆中的“有向线段”的对应，分类讨论及数形结合的数学思想的运用. 教育点：让学生通过经历由不确定的对应建立确定的对应的过程，体会发现的艰辛，享受发现的乐趣. 自主探究点：角的终边在坐标轴上时三角函数线的情况. 考试点：利用三角函数线判断三角函数值或角的范围. 易错易混点：三角函数线作为有向线段与一般线段的联系与区别. 拓展点：利用三角函数线证明有关不等式. 教具准备 三角板、圆规 课堂模式 学案导学 一、复习引入 前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径.特别地, 当时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题. 【师生活动】教师设问，学生思考. 【设计意图】设置问题，点明主题.既可以引出单位圆的用途，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式. 【设计说明】直接了当地抛出课题，让学生明确探究方向. 二、探究新知 探究1：有向线段的概念 【师生活动】教师给出问题，学生解答，师生共同分析完成引入有向线段的讨论. 【设计说明】由教师提问，学生分析讨论，层层深入地进入课题的探究，让学生在自主合作探究中解决、理解重难点. 问题1：如果角是第一象限角，它的三个三角函数值用定义如何来求？ 【设计意图】利用具体问题探究讨论，降低探究问题的难度. 生：做出角的终边和单位圆，记交点为， 那么，，,. 问题2：在求解中，，的值都是正数，你能分别用一条线段表示正、余弦值吗？ 【设计意图】直接指明问题研究的方向，给学生一个明确的思路探究下面的问题. 生：，. 问题3：如果角的终边在其他象限内，，的值也与这两条线段的长度相等吗？若不相等，有什么关系？（例如，角是第三象限角） 【设计意图】让学生明确给线段方向性的必要性. 生：不一定相等.有时相等，有时互为相反数.在第三象限，，. 师：为了简化上述表示，去掉上述等式中的绝对值符号，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，表示带有正负值的数量. 正、余弦值由角的终边上的点的坐标表示，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关，因此，我们以坐标轴的方向来规定线段的方向. 结论：1.规定了始点和终点，带有方向的线段叫做有向线段. 2.规定：在直角坐标系内，线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向. 探究2：正弦线、余弦线 【师生活动】教师提问，学生讨论形成正弦线、余弦线的定义. 【设计意图】让学生体验知识的形成，深刻理解知识点. 问题4：如图中，哪条有向线段可以表示正弦值和余弦值？ 【设计意图】让学生分析理解有向线段的数量如何表示正余弦值. 生：有向线段可以表示正弦值，有向线段可以表示余弦值. 师：我们将与单位圆有关的有向线段称为角的正弦线, 有向线段称为角的余弦线. 问题5：若角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？ 【设计意图】让学生理解正弦线、余弦线的一般性. 生：当角的终边在轴的非负半轴上时，角的正弦线是一个点，余弦线是有向线段;当角的终边在轴的非正半轴上时，角的正弦线是一个点，余弦线是有向线段. 当角的终边在轴的非负半轴上时，角的正弦线是有向线段，余弦线是一个点；当角的终边在轴的非正半轴上时，角的正弦线是有向线段，余弦线是一个点. 探究