2013松江区初三数学中考二模卷和答案.doc

2013年松江区初中毕业生学业模拟考试 数学试卷 （满分150分，完卷时间100分钟） 2013.4 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各运算中，正确的运算是 （A）； （B）； （C）； （D）． 2．用换元法解方程时，可以设，那么原方程可以化为 （A）； （B）； （C）； （D）． 3．数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是 （A）10，9； （B）10，8； （C）8，10； （D）10，10． 4．已知，下列关系式中一定正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 5．现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取 （A）3dm长的木棒；（B）8dm长的木棒； （C）13dm长的木棒；（D）16dm长的木棒． 6．下列命题正确的是 （A）一组对边平行且另一组对边相???的四边形是平行四边形； （B）两条对角线相等的四边形是矩形； （C）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （D）四条边相等的四边形是正方形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 计算：= ． 8.因式分解： ． 9.方程的根是 ． 10.在函数的图像所在的每个象限中，的值随的值增大而 ．（增大或减小） 11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ___ ． 12.将抛物线向右平移1个单位，所得新的抛物线的表达式为 ． 人数 次数 4 8 16 15 20 25 30 35 （每组可含最低值，不含最高值） （第14题图） 13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为 ． 14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是 ． 15.已知斜坡的坡度为，如果这一斜坡的高度为2米，那么这一斜坡的水平距离为 米． 16.已知⊙O1和⊙O2外切，O1O2=8，⊙O1的半径分别为5，则⊙O2的半径为 ． A B E D C F (第17题图) 17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，，，那么 ．（用、表示）． 18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分10分） 解方程组： 21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分) A D E C B （第21题图） 如图，已知在△ABC中， AC＝15，AB=25，sin∠CAB=，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE． （1）求BC的长； （2）求△AED的面积． 22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 声音在空气中传播的速度y（米／秒）（简称音速）是气温x（℃）（0≤x≤30）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速： 气温x（℃）……5101520……音速y（米/秒）……334337340343……（1）求 y与x之间的函数关系式； （2）小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温． 23.（本题满分12分，每小题6分） F E D C A B （第23题图） 如图，已知在△ABC中，∠BAC=，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE． （1）求证：FC⊥BC； （2）如果BD=AC，求证：CD=CE． 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 已知抛物线经过点A（0，1)，B (4，3)． A B o x y （第24题图） （1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan∠ABO的值； （3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=