2013级高数(上)试题和答案.doc

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2013级高数(上)试题和答案

PAGE  PAGE 8 南昌大学 2013~20014学年第一学期期末考试试卷 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 函数 的定义域是 。 2. 设函数 则         。 3. 函数的单调增加区间是 。 4. _________。 5. 。 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 当时,曲线 ( )。 (A)有且仅有铅直渐近线. (B)有且仅有水平渐近线. (C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线. (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线. 2. 当时,是 的( )。 (A) 高阶无穷小. (B) 低阶无穷小. (C) 等价无穷小. (D) 同阶但非等价无穷小. 3. 曲线在点处的切线方程为( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 4. 曲线的上凸区间是( )。 (A) . (B) . (C) . (D) 没有凸区间. 5. ( )。 (A) . (B) . (C) . (D) . 三、计算题(一)(每小题 8分,共24分) 1. 。 2. 。 3. 设函数是由方程所确定的隐函数, 求。 四、计算题(二)(每小题 8分,共 16分) 1. 设 求 。 2. 求不定积分。 五、求下列各题(每小题 8分,共 16分) 1. 计算定积分。 2. 试问为何值时,函数 在处取得极值?它是极大值还是极小值?并求此极值。 六、解答题与证明题(第1小题 8分,第2小题 6分,共 14分) 1.确定常数和,使函数 处处可导。 2. 设在区间上可微,且满足条件: , 试证: 存在,使得。 南昌大学 2013~2014学年第一学期期末考试试卷及答案 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 函数 的定义域 是 2. 设函数 则 3. 函数的单调增加区间是 4. 5. 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 当时,曲线 ( B )。 (A)有且仅有铅直渐近线. (B)有且仅有水平渐近线. (C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线. (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线. 2. 当时,是 的( A )。 (A) 高阶无穷小. (B) 低阶无穷小. (C) 等价无穷小. (D) 同阶但非等价无穷小. 3. 曲线在点处的切线方程为( C ) (A) . (B) . (C) . (D) . 4. 曲线???上凸区间是( A )。 (A) . (B) . (C) . (D) 没有凸区间. 5. ( D )。 (A) . (B) . (C) . (D) . 三、计算题(一)(每小题 8分,共24分) 1. 。 解: 原式 2. 。 解: 原式 3. 设函数是由方程所确定的隐函数, 求。 解: 方程两边对求导,有 由原方程知 时,,代入上式,得 四、计算题(二)(每小题 8分,共 16分) 1. 设 求 。 解: . . . . 2. 求不定积分。 解: 原式 五、求下列各题(每小题 8分,共 16分) 1. 计算定积分。 解: 令,则 ,于是 原式 2. 试问为何值时,函数 在处取得极值?它是极大值还是极小值?并求此极值。 解: ,得 又 时,取极大值, 六、解答题与证明题(第1小题 8分,第2小题 6分,共 14分) 1.确定常数和,使函数 处处可导。 解: 当时,显然可导。 当时,因在处连续,由 ,得 由, 得 故当,时,处处可导。 2. 设在区间上可微,且满足条件: , 试证: 存在,使得。 证明:设, 由积分中值定理知,,使 由已知条件,有 又由于,且在上连续,在上可导, 故由罗尔定理知:,使, 即

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