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2013考研数学二大纲变化对比表 高等数学部分： 章节 2012大纲 2013大纲 变化情况及复习指南 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 考试要求 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及??函数的概念。 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。 掌握极限的性质及四则运算法则。 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。 6掌握极限的性质及四则运算法则。 7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 无变化 重点复习： 极限的定义及性质、极限存在的两个准则、两个重要极限、各种类型函数极限的求法、无穷小量、函数间断点、连续函数的性质等 本章基础内容较多，复习要扎实、稳步进行，以保证后面各章节的顺利复习。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径 考试要求 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数，当时