2013高中数学高考题详细分类考点21数系的扩充和复数的引入.doc

考点21 数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z=　(　　) A.-1+i　　　B.-1-i　　　C.1+i　　　D.1-i 【解析】选A 由（1-i）z=2 i得 2.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ2） （ ） A. B. C. D. 【解析】选B.. 3、（2013·四川高考文科·Ｔ3）和（2013·四川高考理科·Ｔ2）相同 如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ） A. B. C. D. 【解题指南】解决本题的关键是明确复数a+bi的共轭复数的形式是a-bi,然后根据图示进行选择即可. 【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B. 4.(2013·浙江高考理科·T1)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=　(　　) A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i 【解题指南】用复数的运算法则进行计算. 【解析】选B.(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-2+3i+1=-1+3i. 5.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ2）（ ） A. B. C. D. 【解题指南】先化简，然后计算模长. 【解析】选C. ，所以，选C. 6.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ2）（ ） A. B. C. D. 【解题指南】根据复数的乘法法则，将复数展开求解。 【解析】选A.. 7.(2013·浙江高考文科·T2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= (　　) A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 【解题指南】根据复数的运算法则进行计算. 【解析】选C.(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i. 8.（2013·山东高考理科·Ｔ1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( ) A.2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 【解题指南】本题考查了复数的运算法则及共轭复数的概念，属于简单题. 【解析】选D. 因为(z-3)(2-i)=5，所以， 所以. 9.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ2）若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【解题指南】首先设z=a+bi(a,b∈R),利用复数的运算法则进行化简,然后利用复数相等列出关于a,b的方程组求出b的值. 【解析】选D.设，则，化简得，所以，解得，即. 10.（2013·山东高考文科·Ｔ1）复数，则（ ） A.25 B. C.5 D. 【解题指南】本题考查了复数的运算法则及复数的模的概念，属于简单题. 【解析】选C. ,所以. 11. （2013·陕西高考理科·Ｔ6） 设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 ( ) A. 若, 则 B. 若, 则 C. 若 则 D. 若 则 【解题指南】根据复数的有关概念及复数的基本运算做出判断. 【解析】选D.设 选项具体分析结论A若， 正确B若，则a=c,b=-d,所以.正确C若则正确D在 的前提下不能保证错误12. （2013·陕西高考文科·Ｔ6）设z是复数, 则下列命题中的假命题是 ( ) A. 若, 则z是实数 B. 若, 则z是虚数 C. 若z是虚数, 则 D. 若z是纯虚数, 则 【解题指南】设出复数的代数形式，复数问题转化代数式求解，进行验证，从而得出正确的答案. 【解析】选C.。 对选项A: ,所以正确。 对选项B: ,所以正确. 对选项C: ,所以错误. 对选项D: ,所以正确. 13.（2013·湖南高考文科·Ｔ1）与（2013·湖南高考理科·Ｔ1）相同 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解题指南】把复数化成代数形式，看在第几象限 【解析】选B. 因为而（-1,1）对应的点在第二象限，所以选B。 14.（2013·江西高考理科·Ｔ1）已知集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= ( ) A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 【解题指南】由交集的