2013高中数学高中考试题详细分类考点42抛物线.doc

考点42 抛物线 一、选择题 1. （2013·四川高考文科·Ｔ5）抛物线的焦点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【解题指南】本题考查的是抛物线的基本几何性质,在求解时首先求得抛物线的焦点坐标,然后利用点到直线的距离公式进行求解即可. 【解析】选D，抛物线的焦点到直线的距离，根据点到直线的距离公式可得，故选D. 2.（2013·北京高考理科·Ｔ7）直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ） A. B.2 C. D. 【解题指南】把所求面积转化为一个矩形面积减去一个积分值。 【解析】选C。的方程是，所以求面积相当于一个矩形面积减去一个积分值： . 3.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ10）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 【解题指南】设出A、B点的坐标，利用抛物线的定义表示出，再利用，确立的方程. 【解析】选C. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2，因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，当x1=3时，，所以此时，若，则,此时,此时直线方程为。若，则,此时,此时直线方程为. 4.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T11)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为　(　　) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x 【解题指南】结合已知条件,设出圆心坐标,然后借助抛物线的定义,确定抛物线的方程. 【解析】选C.由题意知:F QUOTE ,准线方程为,则由抛物线的定义知,xM=,设以MF为直径的圆的圆心为 QUOTE ,所以圆的方程为又因为过点(0,2),所以yM=4,又因为点M在C上,所以16=2p QUOTE ,解得p=2或p=8,所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x,故选C. 5. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ12）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ11）相同 已知抛物线，两点， 若，则（ ） A. B. C. D. 【解题指南】先求出抛物线的焦点，列出过焦点的直线方程，与抛物线联立，化简成关于的一元二次方程，利用根与系数关系代入求解. 【解析】选D.由题意知直线的方程为，将其代入到得， ，设，， 则，① 又，② ③ 因为,所以， 即.④ 由①②③④得，. 填空题 6.（2013·北京高考文科·Ｔ9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ 【解题指南】利用抛物线的标准方程求解。 【解析】。 【答案】2， 7.(2013·浙江高考理科·T15)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于　　　　. 【解题指南】由抛物线方程可知F的坐标,再利用待定系数法表示A,B两点的坐标,根据|FQ|=2求解. 【解析】设直线l:y=k(x+1),由 QUOTE 消去y得,k2x2+(2k2-4)x+k2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则,x1·x2=1,设AB的中点Q(x0,y0), 则,,因为|FQ|=2,F(1,0), 所以 QUOTE ,所以k2=1,k=±1. 【答案】±1. 三、解答题 8.(2013·福建高考理科·T18)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为 QUOTE \* MERGEFORMAT ,点C的坐标为 QUOTE \* MERGEFORMAT ,分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,连接OBi,过Ai作x轴的垂线与OBi交于点 QUOTE \* MERGEFORMAT  (1)求证:点 QUOTE \* MERGEFORMAT 都在同一条抛物线上,并求抛物线E的方程. (2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N,若△OCM与△OCN的面积之比为4∶1,求直线l的方程. 【解析】(1)依题意