2014—2015学年高二上学期学期期末质量检测数学(文)试题(含答案).doc

四川省资阳市2014-2015学年高二上学期学期期末质量检测数学（文）试题（含答案） 本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟. 第一部分（选择题 共50分） 注意事项： 1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若，则”的否命题是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 2.水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知，则边的实际长度为 （A） （B） （C） （D） 3.在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为 （A） （B） （C） （D） 4.某几何体的三视图如图所示，它的表面积为 （A） （B） （C） （D） 5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中正确命题的序号是 （A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④ 6.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 7.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为 （A） （B） （C） （D） 8.执行如图所示的程序框图，在集合 中随机地取一个数值作为输入，则输出的值落在区间内的概率为 （A） （B） （C） （D） 9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 10.如图，正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （A） （B） （C） （D） 资阳市2014—2015学年度高中二年级第一学期期末质量检测 文 科 数 学 第二部分（非选择题 共100分） 题号二三总分总分人161718192021得分 注意事项： 1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上. 11. 在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为 . 12. 执行如图所示的程序后，输出的i的值为 . 13. 将某班的60名学生编号为，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的第个号码为，则抽取的第个号码为________． 14. 将一颗均匀的正方体骰子（它的个面分别标有点数）连续投掷两次，记骰子朝上的点数分别为.已知向量pq，则向量p与q垂直的概率为 . 15. 已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起， 得到四面体，如图所示， 给出下列结论： ①四面体体积的最大值为； ②四面体外接球的表面积恒为定值； ③若分别为棱的中点，则恒有且； ④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为； 其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)． 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分） 在正方体中，是底面对角线的交点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成的角. 17.（本题满分12分） 设实数满足，其中；实数满足. （Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.（本题满分12分） 如图所示，等腰梯形的底边在轴上，顶点与顶点关于原点对称，且底边和的长分别为和，高为. （Ⅰ）求等腰梯形的外接圆的方程； （Ⅱ）若点的坐标为，点在圆上运动， 求线段的中点的轨迹方程.  19.（本题满分12分） 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示. 组号分组频数频率第组   第组  第组  第组  第组   合计  （Ⅰ）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方