2014—2015学年高二上学期期终质量评估数学(理).doc

2014~2015学年高二上学期期末考试 制作：陈强 2015.1.25 2014-2015学年高二上学期期末考试 数学（理）试题 2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）参考答案 一．选择题：A B C B D A C C A C C A 二．填空题:13.（－4，2） 14.或 15. 1或9. 16. ② ③ 三．解答题: 17.解：∵函数在上单调递增，所以. 即为真时, . ………………………………2分 由不等式的解集为得或， 即或解得，∴为真时：. ……………5分 ∵“p且q”假，“p或q”真．∴p与q一真一假． ∴p真q假或p假q真，即 ………………………7分 或 ……………………………9分 ∴或.所以实数的取值范围是．……………10分 18.解：设的三边长分别为， （1）由题意及正弦定理得，故 …………………4分 （2） …………………6分 又 …………………7分 由余弦定理得 ………9分 …………………12分 19. 解: （1）设数列的首项为，公差为,则.由，得，.又，由成等差数列得： , 解得或（舍去）. 故,则. ………………………………6分 （2）由,,所以, 故, 两式相减得,, , ∴. ……………12分 20. 解　设使用年的年平均费用为万元．由已知，得管理费共万元； 维修费共=万元。 ………………4分 得：= ()． …………………8分 由基本不等式知，当且仅当，即． 因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元． …………………12分 P E B C D A H x y z 21．解：取中点，则由，得，又平面平面平面，且平面∩平面，所以⊥平面．以为原点，建立空间直角坐标系－（如图）．则 （I）证明：∵, ∴， ∴，即． ………………6分 （II）∵棱的中点为，则点的坐标为，∴设是平面的法向量，则 ， 不妨取，则得到平面的一个法向量． 又平面的法向量可以是=（0,0, ）， 则 又可知向量=（0,0, ）和从二面角内一点分别指向二面角的外部，所以二面角的平面角和向量和的夹角互补，所以二面角的大小等于45°． ……………12分 22．解：（Ⅰ）设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为 ……………4分 （Ⅱ）将 由直线与双曲线交于不同的两点得 即 ① …………………………6分 设，则 ………8分 而 ……………………10分 于是 ② 由①、②得 故的取值范围为 …………………………12分