2014学年度第1学期期末考试高一数学试题.doc

PAGE  PAGE 7 2014学年度第一学期期末考试高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则=( ) A B C D 2.下列函数中与函数相同的是 （ ） A B C D 3.过点的直线的倾斜角为（ ） A B C D 4.在空间中，下列命题正确的是（ ） 平行于同一条直线的两条直线平行；（2）平行于同一条直线的两条平面平行； （3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行； A 1 B 2 C 3 D 4 5.设，则下列区间中使有实数解的区间是（ ） A B C D 6.如果奇函数在区间上是增函数且最小值是5，那么在区间上是（ ） A增函数且最大值为 B增函数且最小值为 C 减函数且最大值为 D减函数且最小值为 7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4, 互相平行的两个侧面的距离为2，则这个六棱柱 的体积为（ ）（北师大版） A B C D以上都不对 8.已知，则有（ ） A B C D 9.如图，在正方形中，，分别是的中点，则异面直线与 所成角为（ ） A B C D 10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（ ） A B C D 第二部分 非选择题（共100分） 二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11.在空间直角坐标系中，点的距离是___________. 12.函数的定义域为___________. 13.已知函数，则___________. 14.已知圆和圆关于直线对称，则直线方程为___________. 三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（10分）已知函数，求的值。 16.（12分）已知函数， 求的单调区间； （2）求的最小值。 17.（13分） ； 。 18.（14分）如图，在正方形 中，分别是的中点， 求证： 求证： 19.（15分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板， 计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底 是的直径，上底的端点在圆周上，写出这 个梯形周长和腰长间的函数解析式，并求出它 的定义域。 20（16分）已知圆直线， 求证：直线恒过定点； 判断直线被圆截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求的值以及最短长度。 参考答案 选择题： 题号12345678910答案CCDBBABDCC 填空题： 11. 12. 13.4 14. 三解答题： 15解： 因为 ，， （5分） 所以 （10分） 16解：（1）函数，对称轴为，（2分） 所以函数在为减函数，在为增函数；（4分） 函数 所以函数在上是增函数。（6分） （2）函数的最小值为，（3分） 函数的最小值为0。（6分） 17解：（1）设直线的方程为 （1分） 由题意得：(3分) （5分） 所以所求方程：即（7分） （2）设直线的方程为 （8分 ） 由题意得：（11分 ） 所以所求方程：即（13分 ） 18解：（1） （2）连结，由为正方体可知（8分） 19解：做,垂足为，由已知可得,（2分） （9分） （14分） 所???，所求的函数为 （15分） 20解：（1）证明：直线的方程课化为(3分) （5分） 所以直线恒过定点 （7分） 当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长。（8分） 当直线时，直线被圆截得的弦长最短（9分） 直线的斜率为 （10分） 由解得（12分） 此时直线的方程是 （13分） 圆心到直线的距离为（14分） （15分） 所以最短弦长是 （16分）