2014届北京101中学高三上学期十月阶段性考试数学理卷(2013.10).doc

第  PAGE 9 页 共  NUMPAGES 9 页 北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题有8道小题，共40分，每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（ ） A. B. 12 C. D. 16 7. 已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 二、填空题：（本大题有6道小题，共30分，每小题5分） 9. “函数在上存在零点”的充要条件是 。 10. 若，，，则从小到大的顺序为 。 11. 函数，，，且最小值等于，则正数的值为 。 12. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=+，其中，则的取值范围是 。 13. 如果执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的数 。 14. 若数列的通项公式，记，试计算 ，推测 。 三、解答题：（本大题有6小题，共80分） 15. （本小题13分）在中，已知 （1）求； （2）若，的面积是，求。 16. （本小题13分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点。 （1）求证：∥平面； （2）求证：； （3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。 17. （本小题13分）某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元。用表示经销一辆该品牌汽车的利润。 付款方式一次分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率； （2）求的分布列及其数学期望。 18. （本小题14分）已知函数， （1）求函数的极值点； （2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程； （3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）。 19. （本小题14分）已知椭圆：， （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围； （3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件。 20. （本小题13分）设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”。 123101（1）数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1 （2）数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；表2 （3）对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由。 【试题答案】 一、选择题： 1. D