2014年三月高等数学考前辅导资料20140105170803.doc

高等数学（2）考前辅导资料 考试复习所用教材 同济版高等数学教材和网院视频PPT. 大家复习一定严格按照课程给出的课件和同济大学版课本复习。注意课件要求的范围和考前辅导资料给出的重点，不要复习偏了。本次考试考前资料中不会有原题，但是题型和例题很像，大家好好复习，祝大家考个好成绩。 考试题型介绍 本次考试第一题填空题，共有五小题，每题5分。第二题简答题，共有四小题，每题5分。第三题计算题，共有三小题，每题10分。第四题解答题，共两小题。 考试相关知识点 首先是本章的知识点要求掌握内容，然后是一些与考试有关的知识点详细列举。注意掌握、理解、和了解等词的分量。 第七章 向量代数与空间解析几何 1.理解空间直角坐标系、掌握向量的概念及其表示 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量?积、混合积） 3、掌握两向量垂直、平行的条件，并且会据此关系求解向量 4、理解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，会求单位向量 5、掌握平面方程和直线方程及其求法，特别是平面方程的点法式和一般式，直线的对称式 6、会求点到直线，点到平面的距离和夹角 7、了解平面与平面、平面与直线、直线与直线的?夹角，并且会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 重点：向量概念、向量坐标表达式、向量运算、平面方程的点法式和一般式，直线的对称式，两向量垂直、平行的条件，直线和平面的关系 难点：向量概念、向量坐标表达式，向量运算 重点：主要掌握向量、单位向量、零向量的概念，三维立体向量的表示方法，怎么判断向量相等，垂直， 平行，会利用坐标作向量的线性运算，会求直线和平面的方程，会求直线的方向向量和平面的法向量。 (1)向量：既有大小又有方向的量 零向量:长度为0的向量叫做 HYPERLINK /view/959915.htm \t _blank 零向量，记作0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做 HYPERLINK /view/959919.htm \t _blank 相等向量．向量a与b相等，记作a=b． 规定：??有的零向量都相等．（判断两个向量是否相等，一定要判断其大小和方向） 还有单位向量只是模为1的向量，它的方向与原向量的一致，所以单位向量不一定相等。 向量共线(平行)的条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一 HYPERLINK /view/14749.htm \t _blank 实数λ，使a=λb。 若设a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2,z2），则有x1/x2=y1/y2=z1/z2。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件：a⊥b的充要条件是?a·b=0，即x1x2+y1y2=0。 例题1.已知点、，则向量 =_________ ，向量的单位向量为_________。 解：向量的坐标等于重点坐标减去起点坐标：=、单位向量的坐标等于向量的坐标除以向量的模： 或者。 复习题1.?已知A(1,0,2),??B(1,2,1)是空间两点，?AB的模是：??????（??A???） A． ????B.??3?????????C.??6???????????D．?9 (2)在三维立体空间，向量的表示方法：  HYPERLINK /view/1284.htm \t _blank 数学中，既有大小又有方向且遵循 HYPERLINK /view/127993.htm \t _blank 平行四边形法则的量叫做向量（ HYPERLINK /view/184178.htm \t _blank vector）。 在立体三维空间向量的表示方法有三种： 1）代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ…或a、b、c… 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。 2）几何表示：向量可以用 HYPERLINK /view/845172.htm \t _blank 有向线段来表示。有向 HYPERLINK /view/476943.htm \t _blank 线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的 HYPERLINK /view/87781.htm \t _blank 长度。 3）在立体 HYPERLINK /view/2795670.htm \t _blank 三维坐标系中,分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j,k作为一组 HYPERLINK /view/711705.htm \t _blank 基底。若a为该 HYPERLINK /view/84791.htm \t _blank 坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y