2014年高2数学文科上期期中考试题.docVIP

 PAGE 6 2014年高二数学文科上期期中考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列命题中的假命题是（ ） A．, B. , C． , D. , 2.若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 8 3.已知，，，则是的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 4.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于, 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距（ ） A． B． C． D．2 5.若变量满足约束条件 则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6．已知等比数列中，为方程的两根，则 的值为（ ） A．32 B．64 C．128 D．256 7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8.设是等差数列的前项和，若，则等于（ ） A． B． EQ \f(1,3) C． D． 9.若不等式在∈(0，2]上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知，且，若对任意有，则的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11.命题“，”的否定是 12. 已知满足，则的最大值为____________． 13. 一个数列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，，它的首项是，随后两项都是，接下来3项都是，再接下来4项都是，…，依此类推，若第项是20，第项是21，则 ． 14. 已知是数列的前n项和，且，，则____________，____________ 15. 已知，则的最小值是 三、解答题（本大题共5小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 16．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率，求椭圆的标准方程。 17.设命题P：指数函数在上单调递减，命题Q：不等式对恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。 18. 在△中，，，分别是三内角，，所对应的三边，已知 （1）求角的大小； （2）若，试判断△的形状，并说明理由． 19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间，油漆时间及有关数据如下： 工艺要求产品甲产品乙生产能力（分钟/天）制白坯 分钟/台612120油漆 分钟/台8464利润 元/台2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 20.已知二次函数不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前n项和 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和; （3）设各项均不为0的数列中，所有满足的正整数的个数，称为这个数列的变号数，若，求数列的变号数。 数学（文）科参考答案 BBBAB BBDBC ，；2；211；，（前3后2）；16； 16、解： 设椭圆方程为， 由已知， ，椭圆方程为。 17、解：命题P：指数函数在上单调递减， 命题Q：不等式对恒成立， 当时，，不合题意； 当时，则 得 P或Q为真，P且Q为假，P、Q中有且仅有一个为真 ∴或a≥1 18、　解：(1)在△ABC中，由余弦定理可得， cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)， 由已知得，b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝eq \f(1,2)， ∵0Aπ，故A＝eq \f(π,3). (2)∵A＋B＋C＝π，A＝eq \f(π,3)，∴C＝eq \f(2π,3)－B. 由sinBsinC＝eq \f(3,4)得，sinBsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－B))＝eq \f(3,4)， 即sinBeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)cosB－cos\f(2π,3)s