2014年高2数学(理)考试题.doc

 PAGE 9 2014年高二数学（理）考试题(1) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1. 答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管． 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1、函数y=x2cosx的导数为( ) A．y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx 2、设，若（为虚数单位）为正实数，则（ ） A．-1 B．2 C．1 D．0 3、设m、θ是参数，下列四个方程： ① ② ③ ④。 与参数方程（t是参数）表示同一条曲线的方程有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、直线θ=α与直线ρsin(θ-α)=a（a≠0）的位置关系是（ ） A.垂直 B. 相交但不垂直 C. 平行 D.根据α的值确定 5、已知h0,设命题甲：两个实数a,b满足|a-b|2h； 命题乙：两个实数a, b满足|a-1|h且|b-1|h；那么（ ） A. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、若 则的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、8 7、对于不等式，某学生的证明过程如下： （1）, 不等式成立。 （2）假设时不等式成立，即不等式成立。 由上述（1）、（2）得原不等式成立（ ） A. 过程全部正确 B. n=1时验证不正确 C. 归纳假设不正确 D. 从n=k到n=k+1的推理不正确 8、给出以下命题： ⑴若，则f(x)0； ⑵; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则； 其中正确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题：本大???共有6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应横线上. 9、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆两焦点的极坐标分别为（1，），（1，），长轴长为4，则此椭圆的直角坐标方程是 （写成标准方程） 10、若曲线C的参数方程为：，则C上在点到定点A（-1，-1）距离的最小值是 11、若，则实数k的值为 . 12、下列是关于复数的类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质； ③已知，若，则类比得已知，若，则; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是 13、不等式2|x2-2x-1|7的解集为 (说明：下面两题任选一题作答，若两题都作答，则按第14题正误给分) 14．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，设圆上的点到直线的距离，则的最大值是 15．（几何证明选讲）如右图所示，已知圆直径为，是圆的 直径，为圆上一点，且，过点的圆的切线交AC延 长线于点，则DA 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分. 16、（12分）已知函数。 （1）写出函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数的图象关于直线对称，且，求的值。 17、（12分）用数学归纳法证明：13+23+33+…+n3= (n∈N*) A P B C D M N 18、（14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，，分别为的中点． （1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值． 19、 （14分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率